118
第六章 经济增长的基本理论
分析人口老龄化对经济增长的影响，需要了解有关基本的经济增长理论。
因此，本章首先简介经济增长的有关基本理论，在此基础上分析现行经典经济增
长理论在老龄经济分析中的不适用性及其局限性。本章旨在为建立适合老龄经济
情况下的经济增长理论提供必要的理论基础。
第一节 关于经济增长的问题
一、概述
人类的生存与发展离不开经济的发展，而经济的发展首先是以经济增长为
基础。因此，经济增长必然是人类发展中的一个永恒主题，并且是永不过时的主
题。经济增长之所以重要，根本原因在于经济增长与现实中每个人的生活乃至国
家或地区的经济实力都有着直接的重要关系。例如，居民收入水平的提高、人民
生活水平的改善、劳动者就业机会的增加、政府财力的增强以及社会保障和社会
福利事业的发展等，都有赖于以实现适度持续而快速的经济增长为基础。经济增
长是如此的重要，以至于经济增长率（如 GDP 增长率）成为评价一个国家或地区
经济发展状况的一种核心性的重要指标。
经济增长在经济学中指一个国家或地区的经济产出总量的增长，是宏观经
济层面的问题。在现实经济中，目前主要以 GDP 的变动情况作为经济增长的度量
指标。GDP（Gross Domestic Product）即地区生产总值，是国民经济核算中的
概念，指一定地域内在特定时间里所创造的产品或服务的增加值的总和。由于 GDP
的概念不论是在经济学中，还是在现实经济中都是非常重要的，因此下面首先介
绍有关 GDP 的概念及其有关理解要点。
二、GDP 的概念与理解要点
首先，GDP 是与时间有关的概念。GDP 是与核算时间有关的流量概念，即存
在着核算 GDP 的时间期限。目前核算 GDP 的时间长度主要分为年度和季度，即有
年度 GDP 与季度 GDP 之分。因此，在谈论 GDP 时需要指明是什么时间期的 GDP。
其次，GDP 是地域性概念。地域性是 GDP 概念的标志性特征，即核算对象是
限定在一定地域内的产出成果。因此，只要是在核算地域内生产出的最终产品与
119
提供的服务，都属于 GDP 的核算对象，而不论生产者是属于哪个国家或地区的。
地域性是 GDP 与 GNP 的根本区别所在。GNP（Gross National Product）即
国民总产值，是国民属性的概念，而非地域属性的概念。例如，外国的企业在中
国地域生产出的成果属于中国的 GDP，但是不属于中国的 GNP；而中国的企业在
外国的生产成果属于中国的 GNP，但是不属于中国的 GDP，而是属于外国当地的
GDP。目前 GNP 也被称为国民总收入，即 GNI（Gross National Income）。
第三，GDP 核算的内容是最终产品与服务。所谓最终产品与服务指直接用于
消费使用的产品与服务，而不是作为再生产之用的中间投入。所谓中间投入指在
生产过程中消耗和使用的非固定资产货物和服务的价值。中间投入也称为中间消
耗，反映用于生产过程中的转移价值。用于中间投入的产品也称为中间产品。
第四，GDP 的核算结果是增加值。增加值指生产产品与提供服务过程中新
增加的价值。增加值是现代经济分析中经常使用的概念，是重要的经济指标。增
加值不仅可以体现新增加的价值量，而且也可以避免在价值合计中的重复计算。
因此，核算增加值成为核算 GDP 的一种有效方法。在理论上，最终产品与服务的
价值总和，同全部产品与服务的增加值的总和，两者的数量是相等的关系。
第五，GDP 与经济学中总产出或总收入的涵义是相同的。GDP 不论是作为最
终产品的总和，还是作为增加值的总和，其本质都是度量一定地域在特定时间内
的经济产出总量。因此，GDP 的涵义等同于经济学中的总产出或总收入。
实际上，经济学中的生产成果可以有多种“名片”，如总产出、总收入、总
支出等，这些概念的本质都是同一的对象，即指经济中的最终生产成果，在现实
中就是 GDP。不同的“名片”体现的是不同的观测角度，因此“名片”中的名称
可以不同，但是所指对象是同一的，由此度量的数值是相同的。正因为如此，目
前在国民经济核算体系中对 GDP 的核算有生产法、收入法及支出法等多种方法，
而核算的对象是同一的。在实际中对总产出究竟采用哪张“名片”，可依据具体
情况而定。
第六，以 GDP 增长为体现的经济增长同经济发展不是相同的概念。由 GDP
体现的经济增长特指经济产出总量的增长，而经济发展包括的内容则相对更为丰
富。如经济发展除了要求经济增长之外，还要求在居民收入、就业、教育、科技、
卫生医疗、社会保障及社会福利等多方面取得发展。因此，对经济发展的度量需
120
要多指标构成的评价体系，其中经济增长是评价经济发展状况的重要评价指标之
一。可见，经济发展涉及的内容与范围是远大于经济增长的内容与范围的。
三、经济增长理论的现状
经济增长理论是有关解释经济增长的动力源泉、运行机制及影响因素的有
关理论。目前经济增长理论可大致分为古典经济增长理论和现代经济增长理论。
古典经济增长理论是早期的经济增长理论，主要以亚当·斯密、马尔萨斯、大
卫·李嘉图、穆勒等有关的经济增长理论为代表。现代经济增长理论是近代以来
以经济模型为主要研究工具分析经济增长机制的有关经济理论，主要包括哈罗德
—多马模型、新古典经济增长模型、新剑桥经济增长模型以及新经济增长模型等
内容。其中，索洛经济增长模型是基本和经典的现代经济增长理论。正如罗默
（Paul Romer，1999）所指出的：“索洛增长模型是几乎所有增长问题研究的出
发点，甚至于那些从根本上不同于索洛增长模型的理论也需要在与索洛增长模型
的比较中才能得到最好的理解。因此，要理解各种增长理论就得首先理解索洛增
长模型”。
①
为此，本章第三节专门对索洛增长模型进行介绍。
1．古典经济增长理论：强调人口和劳动力的重要性
古典经济增长理论是早期经济增长理论，主要以亚当·斯密、马尔萨斯、大
卫·李嘉图、穆勒等有关的经济增长理论为代表。斯密（1776）的经济增长理论
认为，经济增长是国民财富的增长，而实现经济增长主要有增加劳动的数量和提
高劳动的效率两种基本途径。同时斯密认为，通过自由贸易能促进国际分工和各
国劳动生产力的发展，由此促进经济增长。斯密这样的认识，实际上是局限于其
所生活的时代背景，即在斯密生活的时代总体技术水平相对较低，资本性工具的
能力相对不高，因此劳动要素是那个时代最主要的生产要素。在斯密生活的时代，
生产能力的大小很大程度上取决于投入的劳动的数量，由此导致斯密认为增加劳
动的数量和提高劳动的效率是提高经济增长的两种基本途径。而这两种途径都和
人口和劳动力因素有关，可见斯密的增长理论重在体现人口和劳动力的重要性。
马尔萨斯（1798）的经济增长理论强调人口与经济增长的关系，认为人口的增长
既是一国或地区经济增长的动力源泉，同时也是重要的制约经济发展的约束条件，
①
注：见戴维•罗默(Romer) [美]：《高级宏观经济学》，第 10 页，商务印书馆 1999 年版。
121
并认为经济增长存在着极限。李嘉图（1817）的经济增长理论认为，国民财富是
一个国家所生产的商品生产物总量，而财富的增加可以通过增加劳动者和提高劳
动生产率而实现，这与斯密的理论大体相同。同时李嘉图认为对外贸易是促进经
济增长的发动机，即通过自由贸易可在更大的市场范围内实现稀缺资源与相对丰
腴资源之间的置换，以此提高经济增长的有效性。穆勒（1848）的经济增长理论
认为推动经济增长的生产要素概括为四种：人口增长、资本积累、技术进步和自
然资源。
由以上的古典经济增长理论的主要代表人物的观点可以看出，人口与劳动
力因素是经济增长的核心和主要的要素。而这些理论的形成是与其当时的时代背
景相适应的。即，在技术水平和资本设备能力相对较低的时代，劳动力的数量和
质量（技能）是决定生产能力水平的主要因素。
2．现代经济增长理论：强调资本与技术的重要性
现代经济增长理论主要是近代以来，通过建立有关经济模型分析经济增长
决定机制的有关经济理论，主要包括哈罗德—多马模型，新古典经济增长模型，
新剑桥经济增长模型以及新经济增长模型。这些模型试图探究影响经济增长的关
键性、本质性因素，而略去相对不重要、非关键的因素。例如，英国经济学家哈
罗德与美国学者多马几乎同时提出了各自的经济增长模型。由于两者的模型在形
式上非常相似，因此称为哈罗德—多马模型。哈罗德以凯恩斯的储蓄—投资分析
方法为基础，多马模型以凯恩斯的有效需求原理为基础，这是两模型的主要区别，
然而两模型得出的结论基本相同。
新经济增长理论主要是自 20 世纪 80 年代中期以来，以罗默(Paul Romer)
和卢卡斯(Robert Lucas)等学者在经济增长理论方面的研究成果为代表，一般称
之为“新增长理论”。新经济增长理论的核心内容是把有关解释经济增长的要素
内生化。其中重要的突破是将知识、人力资本等内生技术变化因素引入经济增长
模型中，由此假定要素收益可以递增，其相应的结果是资本收益率可以不变或提
高，人均产出可以无限增长，并且增长在长期内可以独立递增。将技术内生化，
表明技术在经济增长模型中不再是外生的，而是可以通过人为的有关投入而变化
的。
122
美国经济学家罗默 1990 年提出了技术进步内生增长模型。在该模型中，他
首次将经济增长建立在内生技术进步上，提出了技术进步内生的增长模型。阿罗
提出了的边干边学的内生增长模型。在阿罗的模型中，将技术进步的一部分内生
化，产出不仅仅是物质要素的投入结果，而且也受学习和经验积累结果的影响。
因此，在阿罗的模型中资本对产出的贡献要大于传统情况下的贡献，因为学习与
经验积累的结果也增加了资本的效率。目前，关于技术内生化的实现途径主要有
知识外溢和边干边学的内生增长、内生技术变化的增长、线性技术内生的增长、
开放经济中的内生增长以及专业化和劳动分工的内生增长的研究方式。
目前新经济增长理论是经济学的一个重要分支，重点是解释经济增长的根
本原因。新经济增长理论强调经济增长不是外部因素如外生的技术因素，而是经
济系统内部因素如内生的技术进步作用的结果。这一理论自 1980 年代产生以来，
对世界经济增长的研究，尤其对一些发展中国家的经济增长的研究产生了重要的
影响。
实际上，由于现实经济中影响经济增长的因素是广泛、复杂的，且在不同
时期、不同国家或地区乃至不同的经济发展阶段，影响经济增长的主要机制及因
素是不尽相同的，因此有关经济增长的理论是多方面的，同时经济增长理论也是
始终处于不断发展变化状态之中。特别是随着当前人类社会赖以生存的资源环境
状况以及人类自身的人口结构状况正在出现前所未有的深刻变化，传统经济增长
理论的不适用性愈显突出。因此，现行经济增长理论亟待出现创新性发展。实际
上，本书所讨论的老龄经济背景下的经济增长问题，就是对现代经济增长理论内
容的一种新拓展。
第二节 经济增长决定机制的分析
由于经济增长归结为一定经济中的总产出的增长，因此决定总产出的机制也
就是决定经济增长的机制。归纳起来，决定总产出的机制来自两方面因素的作用：
一是生产能力的作用；二是供给与需求关系的作用。其中，生产能力是主要、基
本的因素，是决定经济增长潜力与长期变动趋势的因素，而总供给与总需求的关
系状况决定了经济增长潜力的释放程度与短期波动性的情况。
一、生产能力是实现经济增长的根本因素
123
从长期来看，生产能力是决定经济增长的根本因素。这是因为生产能力是一
切经济活动的基础，没有生产能力就谈不到生产，更谈不到经济活动。事实上，
人类的生产能力在根本上决定了人类的生存能力以及生活水平。现代人类社会与
原始社会相比，生活水平有天壤之别，关键就在于两个时代的总体生产能力水平
存在着巨大差异。当今世界上有发达国家和贫穷国家之分，本质上就在于在这两
类国家之间存在着生产能力方面的巨大差距。生产能力决定着经济增长的潜力及
其趋势。
生产能力的重要性不仅体现在生产方面或供给方面，而且也体现在对需求
方面有重要的影响。例如，生产能力水平的高低将直接影响到生产的成本以及产
品的质量与功能，由此将深刻影响到产品的基础价格，需求的范围乃至消费者的
行为。特别是产品的基础价格是决定产出市场价格的重要的基础性因素，由此影
响到消费者的实际可支付的能力，进而影响到总需求。事实上，一定社会的总需
求是建立在该社会生产能力水平基础上的，不能离开生产能力的水平而片面强调
需求的作用。如生产能力水平提高导致生产成本下降，由此产品基础价格降低，
此效应的结果之一是扩大对此产品的需求。
二、供给与需求关系决定了经济增长潜力的释放程度
虽然经济增长在根本上是由生产能力决定的，然而在现实经济中的一定短
期内，经济增长则有赖于供给与需求关系的状况。或者说，在现实经济中仅有生
产能力还是远远不够的，因为要将生产能力实际发挥出来，需要有对产出的需求。
没有需求，生产设备就无需开动，生产便无法实现。如果长期没有需求，生产能
力将难以持续提高甚至受损。而经济中的需求量越大，在生产能力可及的范围内
实现出的产出的数量就相应越多，从而越有利于生产能力的发挥和提高。因此，
可以说需求是决定生产能力释放量的因素。
例如，某企业的生产能力是一天内最多可以生产出 100 个 A 产品。但是在
现实中市场每天对 A 产品的需求量只有 70 个。在这种情况下，市场的需求量决
定了该企业生产能力的释放量约为 70%。如果企业按 100%的生产能力进行生产，
即意味着约 30%的 A 产品将无法实现销售而积压。可见，在这种情况下，需求水
平将决定产出水平。因此，在市场每天对 A 产品的需求量只有 70 个的情况下，
124
该企业生产 A 产品的数量通常不会超过 70 个。
事实上，影响企业决定产出数量的因素是非常复杂的，一般并不是简单地按
市场需求决定其实际产出水平的。例如，如果一个企业是以利润最大化为目标，
那么该企业需要综合各种因素进行成本核算，然后是将依据可以取得最大利润的
产出量进行生产。假设在此例中的企业，经核算后可以实现其最大利润的产出数
量是 60 个，那么这时企业的实际产出数量是 60 个，即还不到 70 个。
三、现实的经济增长取决于生产能力同供给与需求关系的综合作用
总的说，在生产能力可及的范围内，经济中的实际产出水平将由生产者为主
体的供给方面，同以消费者为主体的需求方面，这两方面的因素共同决定。即，
实际产出水平取决于各方面因素的综合作用结果。不论是生产者还是消费者，或
者说供给方面还是需求方面，哪一方是制约性因素，哪一方就是决定产出量的主
导性因素。但是产出的最终提供者是生产者，即产出是由生产者实际生产出来的，
供给与需求关系只是决定生产者实际生产的产出数量。
从长期来看，生产能力终将是决定经济增长的基础性、根本性的因素。因此，
经济增长的长期路径主要由生产能力决定，供给与需求的均衡关系状况决定了实
际产出距离经济增长的长期路径的偏差程度。或者说，供给与需求的关系状况，
主要起决定生产能力释放多少的作用。
供给与需求关系的变动，主要影响经济增长的波动性。具体到宏观经济层
面，经济中的资本、劳动、技术等生产性要素是决定生产能力的基本要素，也就
是决定长期经济增长潜力的主要因素。而价格、成本、制度、预期等是决定供给
与需求关系的基本因素，是决定短期经济增长及其波动性的主要因素。
图 6-1 展现了供给与需求关系影响实际产出增长（经济增长）路径的示意
图。如图 6-1 所示，在时间 1 处的供给与需求的均衡关系决定了产出 1，在时间
2 处的供给与需求的均衡关系决定了产出 2。而在时间 1 到时间 2 的动态变化过
程中，供给与需求的均衡关系变动轨迹就是产出 1 到产出 2 的实现路径，也就是
经济增长的路径。
价格
125
供给 2
供给 1
经济增长路径
需求 2
需求 1
产出 1 （时间 1） 产出 2 （时间 2） 产出
图 6-1 供给与需求的均衡关系及实际产出的增长路径示意图
综上所述，本书中关于人口老龄化对经济增长影响的研究，主要从人口老
龄化对经济增长潜力（生产能力）的影响，以及人口老龄化对总供给与总需求关
系的影响等方面展开。其中，生产能力是决定长期经济增长的根本性因素，因此
人口老龄化对经济增长潜力（生产能力）的影响是相对更为基础性的问题。
第三节 索洛经济增长模型简介
一、索洛增长模型简介
新古典经济增长理论的主要代表是美国经济学家罗伯特·索洛以及英国经
济学家斯旺。本节主要介绍索洛增长模型。索洛增长模型主要包含四个变量：产
量(
Y
)，资本(
K
)，劳动(
L
)和“知识”或“劳动的有效性”(
A
)。生产函数的
形式为
)]()(),([)( tLtAtKFtY
（6-
1）
其中
t
表示时间。
索洛增长模型中的一个重要假定是，该生产函数对于其两个变量资本和有
效劳动是规模报酬不变的。这样的生产函数被称为劳动增进型或哈罗德中性。事
实上，生产函数的形式是多种多样的，不同形式的生产函数代表了不同的生产技
术方式。（6-1）式的生产函数形式表明了技术变化是通过对劳动投入的影响而实
现的。因此，设定生产函数形式的本身就体现了对技术变化类型的事先设定。
在（6-1）式中，劳动的有效性
A
的意义是体现技术水平，
A
和
组合成
AL
，
意在表明技术变化是通过对劳动要素作用得以反映的。
A
在索洛增长模型中是外
126
生性参数。由于有规模报酬不变的假定，因此采用集约形式(intensive form)的
生产函数对有关的讨论更为方便。具体进行如下变换：
) 1,(
AL
K
F
AL
Y
记
)()(
)(
)(
tLtA
tK
tk ，
)()(
)(
)(
tLtA
tY
ty ， ]1),([)]([ tkFtkf
，则
y
可写成集约形式的生
产函数：
)]([)( tkfty
（简记 )(kfy
）
称 k 是每单位有效劳动的平均资本量，
y
是每单位有效劳动的平均产出量。
对 )(kf 的有关假定是： )(kf 满足 0)0(
f ， 0)(
kf ， 0)(
kf ；其中，
)(kf 还满足稻田条件(Inada,1964)：
)(lim
0
kf
k
， 0)(lim
kf
k
。满足上述条件
的函数曲线的形态可用图 6-2 表示。
图 6-2 满足稻田条件的函数曲线
由
)()(
)(
)(
tLtA
tY
ty 式可知， )()()()( tLtAtytY
，因此总量产出可通过 )(kfy
来讨论。在索洛模型中，资本、劳动和知识的初始水平被看作是既定的，即零时
的 )0(K 、 )0(L 和 )0(A 是已知的。劳动力和知识以不变的速度增长。其中，人口
与劳动力不加区别，即人口即为劳动力。如果人口用 N 表示，则 NL
。设人口
增长率为
n
，即
N
N
=
n
，于是有 n
L
L
。同时设 g
tA
tA
)(
)(
。其中，
n
和
g
为外生参
数。变量上方加一点表示该变量关于时间的导数。如，
dt
Nd
N
dt
dN
N
N ln
，其
中
t
表示时间。
)(kf
k
127
产出被分为消费和投资，其中产出中用于投资的比例
s
是外生的和不变的。
这样投资 )(tK
可表示为
)()()( tKtsYtK
（6-
2）
其中
为折旧率。尽管对
n
、
g
和
没有单独给予约束，但三者之和被假定为正。
（6-2）式的 )(tK
实际是净投资。
二、索洛模型中的均衡增长路径方程
由 )(kfy
知，若 k 一定，则
y
一定。也就是 k 的变动直接影响到
y
的变动，
这是考察 k
情况的原因。注意：k
的经济意义是一种投资，具体说是每单位有效
劳动的平均投资，这如同
K
I
为总投资的含义一样。
因为
)()(
)(
)(
tLtA
tK
tk ，对该式两端对时间
t
求导，并结合（6-2）式得到下面
的表达式：
（推导过程略） （6-
3）
可以看出，（6-3）式在形式上与（6-2）式是相同的，表明对（6-3）式的理
解可按对（6-2）式来理解。因此（6-3）式可理解为，是决定每单位有效劳动的
净平均投资的表达式。（6-3）式是决定经济均衡增长路径(balanced growth path)
的方程，因此称满足（6-3）式的 0)( tk
的 )(tk 为经济的均衡增长路径，并记此
)(tk 为
*
k 。
下面对经济均衡增长路径的含义进行解析。首先，（6-3）式是一个微分方
程。其次， 0)( tk
不是指 )(tk 的导数为零，而是指微分方程
)()())(()( tkngtksftk
=0 （6-4）
)()())(()( tkngtksftk
128
其含义是：满足微分方程（6-3）式的解中，使（6-4）式成立的解，该解记为
*
k 。
其经济意义是：当单位有效劳动的平均投资量为
*
k 时，则单位有效劳动的净平均
投资量为零。具体来看，假设
*
k 满足下面关系式：
0)()(
**
kgnksf
也就是
**
)()( kgnksf
称 )(ksf 为实际投资项(actual investment)，称 kgn )(
为持平（补偿）
投资项(break-even investment)。在图 6-3 中两线的交点处意味着实际投资与
持平投资相等。而稻田条件保证两线存在交点，而交点决定了
*
k 。
图 6-3 索洛模型中的经济均衡增长路径
注意，k 表示每单位有效劳动的平均资本量，
k
表示每单位有效劳动的平均
投资量，记为
i
，即
ki
。
三、
*
k 含义的分析
图 6-3 中
*
k 的含义是什么？如果经济中 0
*
k 即意味此处的每单位有效劳
动的平均投资为零，这时如果曲线 )(ksf 和直线 kgn )(
不变（即要求经济中
的各参数不变），则 k 的水平将不再增加。
但对初始的
0
k 不一定恰好等于
*
k ，对此可用图 6-4 动态考察经济从某一初
始状态开始变动的过程。索洛模型假定经济初始状况是既定的，如假设经济在初
i
kgn )(
)(ksf
*
k
k
0
k
129
始时
0
t 时的每单位有效劳动的平均资本水平为
0
k 。这时每单位有效劳动的平均投
资
0
i 为
000
)()()(
0
kgnksftki
tt
如果
0
i 不为零，则每单位有效劳动的平均资本水平 k 将变动（投资不为零而
影响资本的积累）。如果 0
0
i ，则在
0
t 处 k 是增函数，时间
t
的增加导致 k 的提高；
同理，如果 0
0
i ，则 k 下降。
图 6-4 索洛模型中 向 收敛示意
具体考察如图 6-4 的情况。假定
0
k 为初始值，按图 6-4 表示的情况有 0
0
i ，
其中线段 BC 即是
0
i ，即
000
)()( kgnksfi
。假设 0
0
i 导致
0
k 增加到
1
k ，
这时经济中产生的投资量
1
i 为线段
DE
。如此下去，
0
k 将收敛于
*
k 。当到达
*
k 处
时 k 不再增加，但也不减少，即经济保持 k =
*
k 的水平。同理可以考虑 0
0
i 的情
况。
也就是说，不论
0
k 为何值，在满足索洛模型的假设条件下，
0
k 都将收敛于
*
k 。这便是这两条线（实际投资项的线和持平投资项的线）交点的经济意义。而
稻田条件保证非零的交点是存在的且唯一。
事实上，只要满足实际投资项线和持平投资线的非零交点是存在的且唯一
的，则即意味
*
k 存在，而对此而言稻田条件实际上是一个过严格的条件。换句话
说，在一些不满足稻田条件的情况下，同样可能存在唯一的非零的交点（
*
k ）。
i
0
k
*
k
C
E
B
0
k
D
1
k
kgn )(
)(ksf
*
k
k
130
例如，当满足 ckf
k
)(lim （
c
为大于零的常数），且有 cgn
成立，同样可
以保证实际投资项线和持平投资线的非零的交点是存在的且唯一。
上述的情况表明
*
k 还有更深层面的意义，即
*
k 体现了经济增长稳态状态下
的产出能力水平。这一点对分析经济增长潜力是非常重要的。分析经济增长的潜
力就是分析经济增长进入稳态状态下的产出能力，因为波动性的经济增长不代表
经济增长的潜力。短期内的经济增长可以通过短期内一些措施而实现，如在短期
内大量增加投入而取得短期内的经济快速增长。但是，正如索洛增长模型所揭示
的，无论经济的起点状况怎样，在相关参数既定的情况下，如经济中的储蓄率保
持不变，产出增长最终都归于平衡增长路径上的
*
k 。因此，只有
*
k 水平的高低才
能体现长久的经济增长潜力水平的高低。
四、决定
*
k 的因素
由上述的讨论可见，
*
k 是由
n
、
s
、
g
和
和函数关系确定的，因此可记为
),,,(
**
gnskk 。这表明，参数
n
、
s
、
g
和
确定，则
*
k 即确定。也就是
*
k 是
否存在，与时间
t
是否趋于无穷大（
t
足够大）没有关系。其中在满足稻田条件情
况下可保证
*
k 的存在性。
具体来说， ),,,(
**
gnskk 的关系式表明，在索洛模型中只要是经济中的
诸参数如储蓄率
s
、人口增长率
n
、技术进步率
g
和折旧率
等一定，那么
*
k 就
一定。这说明，在多长的时间内这些参数不变，则
*
k 就在多长的时间内不变。例
如，如果是在初始既定后参数恒不变，则
*
k 就恒不变；如果在一定的时间后有参
数发生改变，则
*
k 就相应改变。如在图 6-4 中，当储蓄率水平从
s
上升到 s
，则
相应
*
k 变动为
*
1
k ，结果如图 6-5 所示。
131
图 6-5 向 变动过程示意
索洛模型假定这些参数初始是既定的，也就是在初始时间以后各参数不变
（注意是假设），因此在索洛模型中的这样假设下，实际投资线和持平投资线都
是不变的，因此
*
k 被唯一决定，即
*
k 为常数。在图 6-6 的 tk
坐标系中，对应
的是 )0(
*
k 。如果在某
t
时参数变为
t
s 、
t
n 、
t
g 、
t
，则与此经济参数相对应的
)(
*
tk 就可能不同于 )0(
*
k 。对此如图 6-6 示意。
图 6-6 参数变动时 轨迹示意
也就是说，如果一定时间上的经济参数不变，则在此时间内
*
k 不变，也就
*
k
*
1
k
*
k
132
是在该时间内的经济中 k 向一个不变的
*
k 的方向收敛。但是一旦参数发生变动而
产生新的
*
k ，经济将向新的
*
k 方向运行。总之，不论经济中 k 的初始值如何（即
经济不论从何出发），事实上也不论
*
k 是否为恒定的常数， k 总是向
*
k 移动。即
只要
*
k 存在，经济中的 k 总是向
*
k 的轨迹方向靠拢。
*
k 的轨迹即是决定经济变
动趋向性的轨迹。
如果存在
*
k ，这就表明经济运行的方向就不是随意的，而是有明确方向的，
即朝着
*
k 的轨迹方向发展，这便是均衡增长路径的经济意义。而
*
k 是否为恒定
的常数，取决于经济中的参数的情况。
因此，均衡增长路径的轨迹即是指
*
k 的变动轨迹，而不论
*
k 是否为不变的
常数。事实上
*
k 是随参数变动而变动的。只是在索洛模型中假定各参数初始给定
且恒定不变的条件假设，表现为
*
k 是恒定不变的常数。
由此可得出的结论是：参数变动可能导致均衡增长路径变动，但不能因此说
均衡增长路径不存在，而是当参数变动时，均衡增长路径处在一种转换期
（transition period）。
一个具体的例子，设生产函数为
1
)(),( ALKALKF ， 10
。则有
kkfy )( ，其中
AL
K
k 。从而有
kgnsktk )()(
上述微分方程的形式称贝努利方程。可解出微分方程的解是
gn
s
e
gn
s
kk
tgn ))(1(11
])0([ （6-
5）
即 k 的变动轨迹由（6-5）式决定。而决定均衡增长路径的方程为
0)( kgnsk
得
133
1
1
*
gn
s
k （6-6）
从而由（6-5）式决定的 k 将收敛于中的（6-6）式的
*
k 。
五、在索洛模型中达到均衡增长路径时的经济状态
如果在索洛模型中达到均衡增长路径，即是指
*
kk ，而在参数不变的条件
下
*
k 保持不变，因此有 )(
**
kfy 为不变。由于
AL
Y
kfy )( ，因此在均衡增长
路径上有 )(
*
kAf
L
Y
。
1．主要结论
结论 1：在均衡增长路径上人均产出
L
Y
的增长率等于
A
的增长率
g
，即等于
技术进步率。
而对总量产出又 )(kALfY
，因此在均衡增长路径上有 )(
*
kALfY 。
结论 2：在均衡增长路径上总产出增长率等于
A
的增长率
g
加上
L
的增长率，
即等于
n
g
。
也就是说，在满足索洛模型中的条件假设情况下，不论经济中的初始投入是
怎样的规模，经济向一个均衡增长路径收敛，当达到均衡增长路径的状态时，人
均产出的增长率将只取决于技术进步率。这便是索洛模型所揭示的技术进步是经
济增长的源泉的关键所在。而总产出增长率等于
A
的增长率
g
加上
L
的增长率，
即等于
n
g
。这些增长率都是常数。为此罗默指出：“这样，索洛模型意味着：
不管出发点如何，经济向一平衡路径收敛，在均衡增长路径上，该模型中的每个
变量的增长率是常数。在均衡增长路径上，每工人平均产量的增长率仅仅决定于
技术进步率。”
注意，上述结论成立有前提条件，即要求
n
、
g
这些参数是不变的。这也是
“模型中每个变量增长率是常数”结论成立的前提条件。显然，当
n
、
g
这些参
数变动时，将不能保证“模型中每个变量增长率是常数”结论成立。而其中人口
增长率
n
、技术进步率
g
、折旧率
和储蓄
s
保持不变是索洛模型的假设条件，
134
而不是模型决定的结果。
第四节 索洛增长模型及现行增长理论的局限性
一、在人口老龄化的背景下索洛增长模型存在局限性
事实上，索洛增长模型的目的不是为了分析人口结构因素对经济增长的影
响，而是分析经济增长的源泉是什么、生产要素的作用、增长的路径及增长潜力
的可持续性等问题。模型的目的决定了模型所需要考虑的变量。因此，在索洛增
长模型中人口与劳动力被视为同义，即没有考虑人口结构的因素，因此没有直接
体现人口老龄化因素的作用。
由于人口老龄化和人口结构不是索洛增长模型要分析的问题，自然在该模
型没有涉及人口老龄化或人口结构的相关变量。因此，在索洛增长模型中没有涉
及人口结构的变量，这并不是该模型有什么错误，而是模型研究的目的不同而导
致采用的变量不同。例如，在索洛增长模型中，人口与劳动力被视为等同，即人
口数量的增长率视为劳动力数量的增长率。索络增长模型主要揭示了在假定资本
产出比率及人口增长率都不变的情况下，经济增长的均衡轨迹是怎样被决定的。
其主要结论是：经济增长的长期增长潜力最终将来自于技术进步。
如果直接利用经典的索洛模型来分析人口老龄化的效应，一种方法是以降
低劳动力增长率 来体现。如果人口老龄化对应的是人口增长率或者说是劳动力
增长 下降，则根据 的表达式可知将导致持平投资项的水平提高，由此降低
的水平，这对应的结果是人口老龄化不利于经济增长。不过这种分析人口老龄化
对经济增长的影响，是一种间接分析方式，并不能深入反映人口老龄化影响经济
增长机制的本质。特别是这样的分析没有反映人口老龄化背景人口结构变化对资
本投入的影响，而资本投入是相关更为重要的影响经济增长的因素。可见，关于
人口老龄化对经济增长的影响问题，需要进一步深入研究。
二、在人口老龄化为经济基本背景下需要考虑人口结构变量的因素
与索络经济增长模型产生的时代不同，当今的人类社会已经进入老龄社会，
人口年龄结构问题已成为十分凸显的问题。事实上，在中国现实经济中，出生率
不断下降，老年人口增长率不断上升，必然导致劳动力数量增长与人口总量增长
n
n
*
k
*
k
135
不同步性越来越显著，归结为中国人口年龄结构正快速趋向老龄化。因此，对中
国经济的现实背景乃至对全世界经济的现实背景，经典经济理论中关于劳动力增
长率等于人口增长率的假定，已经不合时宜了。
由此引出的问题是：在经典经济学理论模型中关于劳动力增长率等于人口
增长率假定下而得出的诸多结论问题，在人口老龄化情况下是否还成立？例如，
一个具体的问题是：人口年龄结构变化导致人口中劳动力与非劳动力的数量比例
关系变化，由此对经济增长将产生怎样的影响？而在现行的经典经济学理论中，
人口结构的因素尚没有被充分考虑。
老年人口作为社会的公民要参与国民收入分配，需要占用和消费一定的经
济资源。因此，在扣除了老年人口占用的经济资源后才是劳动力可以用于生产或
消费的部分。在养老标准一定的情况下，老年人口的增加，意味着用于养老的资
源就要增加，也就意味着可投入生产的资源就相对减少。因此，忽略劳动力与人
口概念的差别，实际上就是忽视了老龄化的作用效应，同时这样的研究不能表现
经济增长的提高对国民福利水平提高的真实影响。
在当前经济学的经典理论中，劳动力与人口没有被严格区分，即劳动力与人
口被视为等同，即人口的增长也就是劳动力的增长。出现这种情况有两方面的原
因，一是这些理论的论述重点不在人口老龄化问题上，而是单纯的人口或劳动力
的效应；二是这些经典经济理论出现不是人口老龄化严重的时代，因此人口老龄
化影响效应的因素通常被忽略。如果可以把劳动力（生产函数中的 ）的增长率
作为外生给定，就意味劳动力可以外生性源源不断地进入劳动力市场，那么就无
从谈起人口老龄化的效应。
在传统生产函数中，劳动力并没有和老龄化的因素直接联系起来。在以往的
实际应用中，劳动力通常被假定与人口等同。这样的做法实际上是忽略了人口老
龄化因素变动的作用效应。因此，传统生产函数不能直接用来进行老龄化作用效
应的有关分析。
第五节 人口老龄化影响经济增长的基本途径与逻辑
在老龄经济中，人口老龄化成为经济分析的约束条件。因此，老龄经济中
的经济增长问题，实际上是有关人口老龄化为约束条件下的经济增长理论问题。
或者说，需要从理论上分析人口老龄化对经济增长有何影响。事实上，由于经济
L
136
增长是至关重要的问题，因此人口老龄化对经济增长的影响，是人口老龄化影响
经济的一个重要方面。如果人口老龄化对经济增长存在着内在的、系统性的影响，
那么人口老龄化问题就不是单纯的老年人问题，而是经济领域中的重大问题，即
人口老龄化是具有经济属性的问题。
一、人口老龄化影响经济增长的途径
从现有的相关文献情况看，人口老龄化对经济增长的影响，已经是广受重
视的研究问题。这主要是经济增长的重要性决定的。总结已有的相关研究文献，
可以归纳出人口老龄化影响经济增长的主要途径如下：
1．途径一：人口老龄化→影响养老制度选择→经济增长
人口老龄化对经济增长有深刻的影响，是学者们在研究人口老龄化与养老
制度选择关系时认识到的。学者们发现：随着人口老龄化程度的不断提高，不仅
现收现付的养老金制度不可持续，而且对经济增长也同时产生非常不利的影响。
如费尔德斯坦(Feldstein，1974)研究发现，在现收现付的养老金制度下，美国
的人口老龄化减少了资本存量从而不利于经济增长。对此现象的解释并不困难，
因为对发达国家普遍采用的现收现付的养老金制度而言，人口老龄化对应着现期
劳动力数量相对乃至绝对减少，即意味着向现收现付养老金系统供款的劳动力的
数量相对乃至绝对减少，从而导致此制度下的养老金来源不可持续。这一局面是
当前世界上所有发达国家都面临的问题，因此对传统的现收现付的养老金制度进
行改革已是迫在眉睫的问题。
然而，不论是选择怎样的养老金制度，其核心目的都是要扩大养老金的来
源。这一结果在宏观经济层面的效应是，将一定量的原本可以用于生产投资的资
本金，转化成为供老年人养老之用的纯粹消费金。这便产生了上面费尔德斯坦所
说的，人口老龄化减少资本存量的现象。而经济学的生产函数理论表明，资本存
量是决定产出水平的重要变量，因此资本存量的减少必然对经济增长直接产生不
利的影响。因此，人口老龄化迫使人们重新对养老制度进行选择。而无论怎样进
行选择，人口老龄化背景下的养老制度选择的结果，都难以避免经济中的生产性
资本存量相对乃至绝对减少的局面。可见，人口老龄化对养老制度选择的影响，
是研究人口老龄化影响经济增长的重要途径。这意味着人们在重新对养老制度进
137
行选择时，需要考虑对经济增长影响的代价。
2．途径二：人口老龄化→影响代际转换消费决策→经济增长
世代交叠模型(Overlapping-generations model,OLG), 是以微观分析为
基 础 的 动 态 经 济 增 长 模 型 。 该 模 型 是 由 阿 莱 , 萨 缪 尔 逊 提 出 , 戴 蒙 德
(Diamond,1965)将其与 Solow 模型进行融合加以发展。又称代际交叠模型。该模
型假设每个人都分两期生存，第一期作为年轻人，第二期作为老年人，而在同一
时期内既有年轻人存在，也有老年人存在。这样的假设意味着随着时间的推移，
在世的人是处于世代交替的状态，即第一期的年轻人在第二期为老年人，老年人
的下一期即离开人世。戴蒙德模型用于分析在个人一生（两期内）效用最大化下
的消费与储蓄的决策，由此得到稳态条件下的消费增长率,资本积累的黄金率水
平等结果。
而消费与储蓄的决策结果将影响的经济增长，因此世代交叠模型本质上也
是经济增长分析的模型。其中，将人的一生分为年轻人和老年人两期的假定，在
总体经济层面上看就是代际转换的过程，因此戴蒙德模型实际上也是通过代际转
换的消费与储蓄的决策分析经济增长的模型。而人口老龄化的效应，可以通过在
同一时期的两期人口数变动及消费行为决策得以体现。如 Fougere 等 (1999) 建
立了基于生命周期理论的七个工业化国家可计算世代交叠模型（OLG）。其研究结
果表明，这些国家的人口老龄化对人均 GNP 有显著的负影响。而这种基于生命周
期理论的世代交叠模型，本质上反映的是代际转换对经济增长的影响。
3．途径三：人口老龄化→改变消费预期→经济增长
储蓄、投资和消费等都是和经济增长有密切的因素。因此，如果某些因素对
储蓄、投资和消费有重要的影响，那么这些因素也就是直接或间接对经济增长有
重要影响的因素。在影响消费因素的分析中，凯恩斯在《就业、利息和货币通论》
中提出消费是收入水平的函数，这是消费函数的一种最简单的形式，也叫绝对收
入假说的消费函数理论。后来在凯恩斯的消费理论基础上，发展出了其他一些理
论，如杜森贝利的相对收入假说，佛里德曼的永久收入假说，以及莫迪利安尼
（Modigliani）的生命周期假说，等等。
凯恩斯认为，消费是随着收入增加而增加的，但消费的增长速度不如收入
的增长速度快，即边际消费倾向在大于零而小于 1 的范围。凯恩斯的消费理论是
138
一种绝对收入消费理论，因为该理论只包含了收入单一因素，而且体现的是现期
消费与现期收入的关系。为此，莫迪利安尼认为凯恩斯的这一理论过于简单，即
消费与收入之间并不一定是单一的关系。他认为，消费者的总消费决定于其总收
入，总收入包括现期收入、预期未来收入及以前积累的财富等。因此，利用莫迪
利安尼的生命周期理论，可以分析人口老龄化对经济增长的影响。这是因为人口
老龄化改变了人的预期收入和预期消费，如预期寿命延长而改变消费和储蓄行为。
这一效果的宏观经济效应就是改变了国民储蓄率而影响经济增长。因此，人口老
龄化影响消费预期而影响经济增长，是分析人口老龄化影响经济增长的一种途径。
4．途径四：人口老龄化→降低人口红利→经济增长
David E. Bloom 和 Jeffrey G. Williamson 在 1998 年提出了“人口红
利”（demographic dividend）的概念，主要是指人口年龄结构年轻化提供的经
济增长的机会。他们在研究东亚(日本及亚洲四小龙)1960-1990 年期间的经济奇
迹后认为，劳动年龄人口增长相对较快而产生有利于增加劳动力供给和提高国民
储蓄水平的机会，由此成为促进这些区域经济增长的重要因素。
相比较而言，人口年龄结构年轻化的反向就是人口老龄化。人口老龄化对
应着劳动力年龄人口的相对乃至绝对减少，提高劳动力稀缺性而增加用工成本，
这些都是不利于经济增长的影响。因此，从人口红利的方面看，可以认为人口老
龄化是具有降低人口红利效应的，从而不利于经济增长。如蔡昉（2009，2010）
基于人口红利角度分析了人口老龄化对中国经济增长潜力的影响。
5．途径五：人口老龄化→影响产业发展→经济增长
人口老龄化的结果之一是经济中的老年人口比重不断提高，因此老年人口
成为越来越重要的消费者，或者说老年人口的需求成为经济总需求中越来越重要
的组成部分。而产业的发展是同经济中的需求有直接关系的，即一种产业的出现
与发展是以市场需求为重要推动力的。因此，老年人的需求成为影响产业发展的
愈来愈重要的因素。同时，人口老龄化背景下的劳动力使用成本趋于提高，因此
劳动密集型的产业会受到人口老龄化的较大影响，由此产生促使产业结构发生变
化的内在动力。只有适用人口老龄化大趋势的产业才能得以不断发展，否则其产
业的发展必然受阻。
139
二、人口老龄化影响经济增长的基本逻辑
人口老龄化对经济增长的影响，可以从宏观经济总量的层面进行分析，也
可以从产业经济层面进行分析。这里主要从宏观经济总量层面论述人口老龄化影
响经济增长的基本逻辑。人口老龄化从产业层面影响经济增长的问题，在人口老
龄化与产业经济章节中再进行分析。
实际上，以上所述的人口老龄化影响经济增长的几种途径，基本都可归结为
是间接性分析人口老龄化影响经济增长的研究方式。目前从养老保障制度层面研
究人口老龄化对经济增长的影响是较为普遍的。其基本逻辑是：人口老龄化影响
养老制度选择，而养老制度的变动影响消费者的养老预期，进而影响储蓄与消费
行为，储蓄、消费及投资的变化则影响经济增长。然而，通过这种人口老龄化影
响养老制度选择的传导机制，进而影响经济增长的研究方式，并没有直接和完整
地揭示出人口老龄化影响经济增长的关键机理。
本书的基本观点是：人口老龄化的本质效应是显著改变人口结构，人口结构
的变化对应着经济资源配置关系的变化，而资源配置关系的改变必然影响经济增
长乃至影响经济运行的各个方面。如上一结述所述的四种人口老龄化影响经济增
长的途径，实际上也都是最终导致原有资源配置关系发生深刻变化而影响经济增
长的。而储蓄、投资和消费以及人口红利等，本质上都是人口老龄化改变资源配
置关系进而影响经济增长的具体环节。因此，人口老龄化影响经济增长的基本逻
辑，可用下面图 6-7 的关系表示：
图 6-7 人口老龄化影响经济增长的基本逻辑
基于宏观经济总量层面分析人口老龄化对经济增长的效应，可以通过总量
生产函数进行。在总量生产函数中，物质性基本生产要素归结为劳动和资本两大
类。因此，可以分别分析人口老龄化对劳动投入以及人口老龄化对资本投入的影
响，来分析人口老龄化对经济增长的影响。总量生产函数反映的是生产方面的产
出与要素的关系，属于供给方面的问题。而经济增长同时受需求方面的影响，体
现为总需求中的储蓄行为与消费行为受到人口老龄化的影响。因此关系图 6-7 可
以进一步表示为图 6-8 的关系。
140
图 6-8 按供给与需求展现的人口老龄化影响经济增长的基本逻辑
三、当前研究的不足
当前有关人口老龄化对经济增长作用效应的定量分析，多数是基于统计数
据的经济计量分析，通常缺乏基于严格数理关系的原理与机制性的分析。现行经
济学中通常采用的一些传统研究方法，本身就忽视了人口老龄化因素的作用效应。
比如一些宏观经济模型的建立，虽然是基于微观个人行为为基础的，但通常都假
定经济中的这些个体是无差异的。更为重要的是，现行主流经济增长理论是在 20
世纪人口激增的背景下发展形成的，通常以人口增长既定、劳动力无限供给及忽
略人口结构变动（人口老龄化）为条件假设。而这样的条件假设已经与 21 世纪
人口老龄化的现实背景相差甚远，从而导致现行的主流经济增长理论的局限性凸
显。因此，在人口老龄化已经成为常态化的背景下，发展适用于人口老龄化情况
的经济增长理论具有重要的经济学理论价值与重要的现实意义。