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第二十四章代际交换：基于三期世代交叠模

式的分析

在两期分析模式中，可以方便地体现世代交叠的情况，但是不便于体现代

际交换的情况。由于养老的本质是代际交换的问题，因此如何将代际交换的过程

纳入一定的生命周期分析模式中是重要的问题。本章首先建立了分为幼儿期、工

作期和退休期这三期的世代交叠的生命周期分析模式，然后在此基础上讨论了宏

观上的世代交叠的分析模式，最后利用三期分析模式对有关问题进行讨论。

第一节分三期的个人家庭世代交叠模式的分析模式

一、概述

在人的一生中，可以划分出多个有显著不同特征的时期，如婴儿期、幼儿期、

少年期、青年期、中年期、老年期及超老年期等。可以看出，这样的划分主要是

按人在成长过程中出现的生理特征进行的。但是，从人的一生来看，人的生理特

征的关键节点主要分三个阶段，即未成年期、成年期和老年期。任何一个有完整

生命周期的人，都必须要经历这三个不同生命状态的时期。

在前面的两期分析模式中没有纳入未成年期，即只有成年期和老年期，也就

是分别对应的是工作期和退休期。在这种两期分析模式中，是不能反映代际交换

情况的，因为在此两期分析模式中，所表现出的人生状态的变化是“两进”和“一

出”的情况。即，从人一出生便直接进入成年期，然后再进入退休期，即“两进”

的情况。退休期后就是退出人生，即离开人世，即“一出”的情况。

如果分析有关代际交换的问题，则需要加入未成年期，因为未成年期是父母

与其子女进行代际交换的一个时期。即，表现为在未成年期上一代人（父母）抚

养其下一代人（子女）的过程，或者说在此时期上一代人付出给其下一代人。而

在下一代人（子女）进入成年期后，上一代人（父母）进入老年期，在此时期表

现为下一代人（子女）赡养其上一代人（父母）的过程，或者说在此时期下一代

人回报给其上一代人。由此完成代际之间的交换。可见，分三期的分析模式相对

能够更为真实地反映人生的阶段性以及所发生的代际交换的问题。

428

二、分三期的个人生命周期

由以上的论述可见，一个完整的人生需要依次经历未成年期、成年期和老年

期这三种生命状态。未成年期是人生的第一阶段，是一个人从出生到长身体和学

习的阶段。成年期是人生的第二阶段，这是一个人完成了第一阶段的幼年生活后，

进入职业生涯的劳动工作阶段。老年期是人生的第三阶段，这是一个人完成了工

作期的职业生涯后而进入退休养老的阶段。然而，从经济行为的特征方面看，未

成年期、成年期和老年期分别对应的是幼年期、工作期和退休期。因此，在下面

的论述中主要是按幼年期、工作期和退休期来表述分三期的个人生命周期，具体

由图 24-1 表示。

图 24-1 分三期的个人生命周期示意图

在图 24-1 中，幼年期的时长记为

T ，工作期的时长记为

T ，退休期的时长

记为

T 。其中，A 点表示个人生命的起点，即在此时间出生并进入成长阶段。B

点表示工作期的起始点，即在此时间成为劳动力，并开始进入工作期。C 点表示

退休期的起始点，即在此时间成为退休的老年人，并开始进入老年人的退休期生

活。D 点表示人生的终点，即在此时间去世。

相应地，在图 24-1 中线段 AB 的长度即

T ，线段 BC 的长度即

T ，线段 CD

的长度即

T 。而线段 AD 的长度是个人一生的寿命时长，记为

。于是，

是三

段人生时长之和，即有下面的关系式：

210

TTTT  （24-1）

对

T 、

可以分别理解为幼年期的年数、工作期的年数、退休期的年数

及寿命期的年数。

429

三、人类生命动态延续的过程

图 24-1 仅是展现了对个人一生划分了三个阶段，而没有体现出人类生命动

态延续的过程。事实上，人类生命延续的过程，是个人代代相传的过程。这种个

人的代代相传的过程可以通过图 24-2 展现。

图 24-2 分三期的世代交叠的生命延续过程示意图

图 24-2 是分三期的世代交叠的人类生命延续过程的示意图。按图 24-2 所

示，假设图 24-2 是人类在第 n 代某个人的生命周期过程的一个截图。其中，第

n 代对应的水平线表示第 n 代人的生命时间线。根据图 26-2 所示，在第 n 代的

生命时间线上，

A 点表示第 n 代的某人出生。为叙述方便，对此人取名为 N 君。

于是，N 君经过

T 年到达

B 点。到 B 点即表示 N 君结束了幼年期并开始进入工

作期。N 君工作期的时间长度是

T ，即线段

CB 表示。一个重要的事情需要表述

的是，在工作期的时点

F ，N 君生育其下一代人，这是代际相传的开始，即 n+1

代人出生，称之为 N+1 君。N+1 君进入第 n+1 代人的生命时间线开始其自己的人

生。N+1 君的生命轨迹暂不表述，接着看 N 君的生命轨迹。

回到第 n 代人的生命时间线上，N 君在经过生育时间点

F 后，继续其工作

期的劳动。在工作期的时间点

H 开始赡养其上一代人，即处于第 n-1 代人的生

命时间线上



点的人。这是因为 N 君是在第 n-1 代人的生命时间线上的



时

430

点出生的。N 君在

H 时点开始赡养其上一代人是一种回报，即回报上一代人的

养育。可见，工作期是个人劳动工作取得收入的时期，并且是生育抚养后代和赡

养上代老年人的时期，因此是人生的关键时期。N 君到达

C 点后，即进入退休期

并成为老年人。到 D 点，N 君去世，至此在第 n 代的生命时间线上 N 君完成了其

人生的过程。

再来表述 N 君的下一代人 N+1 君的生命轨迹。N+1 君从第 n+1 代生命时间线

上的



点开始其人生。与



点对应的时间点，是第 n 代生命时间线上 N 君

生育 N+1 君的时间点

F 。当 N+1 君到达



点时，即表示 N+1 君完成了其幼年期

并开始进入工作期。当 N+1 君到达



点时生育其下一代人，即 n+2 代人出生，

称之为 N+2 君。N+1 君在



时点开始赡养 N 君，因为 N 君在此时点退休，因此



时点与

C 时点是一致的。N+1 君经过



点和



点后直到



点开始进入

退休期，即 N+1 君成为老年人。当 N+1 君到达



点时去世，即 N+1 君人完成了

其一生的过程。

N+2 君将从第 n+2 代生命时间线上的



点开始重复 N+1 君的人生经历，

如此下去，重复上述的过程，因此不再赘述。之后的每代人都将经历这三期的人

生阶段。在现实中，人类就是由数量巨大的如同 N 君一样的人组成的。每个人都

同 N 君一样，一代代人重复着人生的三期人生阶段，这便是人类生生不息的过

程。

四、人生中的代际交换与代际交叠的问题

图 24-2 显示，当 N 君进入其退休期的起始点

C 时，开始得到其下一代 N+1

君的供养。即，在第 n+1 代生命时间线上的



点对应于第 n 代生命时间线上的

C 点，也就是

C 点和



点处在同一时间点上。这种供养可以看成是 N 君因生

育和抚养 N+1 君，而得到 N+1 君的回报。这种情况对应在现实生活中就是父母生

育抚养孩子，等父母成为老年人时其孩子赡养父母。而从学术的角度看，这是发

431

生在两代人身上的代际交换，即是上代人与其下代人之间的交换。

每个人在幼年期都会从其父母（或抚养人）那里有所得，如身体发育成长、

上学接受教育并提供监护安全保障。作为回报养育之恩，每个人在工作期必然要

对其父母（或抚养人）有所付，如提供赡养费并实际帮助、照护其父母（或抚养

人）。这种“得”与“付”发生在两代人之间，故为代际交换。下代人是“先得

后付”，上代人是“先付后得”。这种代际交换是代代相传的，只有这样人类的生

命才得以持续延续。

从图 24-2 还可以看到，上代人的工作期和退休期，同其下代人的幼年期和

工作期是可以同时出现的，即可以出现在同一时间范围内。对此可见图 24-2 中

时间生命线上有阴影表示的部分。为了便于观察，将图 24-2 中时间生命线上有

阴影的部分截取出来，如图 24-3 所示。

图 24-3 代际交叠幼年期、工作期和退休期

从图 24-3 可以看到，在不同时间生命线上阴影部分，是处在同一时间范围

内的，即彼此相邻的不同生命时间线上的三期在时间上线的投影是有重叠部分的。

如在图 24-3 中，第 n-1 代的退休期、第 n 代的工作期以及第 n+1 代的幼年期，

阴影部分是同时存在的；在第 n 代的退休期、第 n+1 代的工作期以及第 n+2 代的

幼年期，阴影部分也是同时存在的。这意味这在阴影对应的时间内，同一时间点

上至少可以有三代人同时存在。这种情况所表现的就是代际交叠的状态，即在一

432

定的时期内可以有不同代处于不同期的人同时存在。而正是由于在同一时间点上

有不同代且不同期的人存在，才使得代际交换成为可能。然而，从宏观层面上看，

在同一时间点上不同代且不同期的人的数量，涉及到代际交换的匹配性问题，这

实际就是有关人口结构的适合性问题。

五、代际交换的形式和内容有多样性

抚育子女、赡养老年人，是中华民族的一种传统美德。然而，在人类的不同

地区、不同国家甚至在不同的人群中，代际交换的形式和内容可能是不尽一致的。

如世界上有些地区的传统习惯是老年人的养老并不依赖自己的后代，表现为孩子

成年后孩子自己独立出去，由此开始其个人独立生活的一生。在这种情况下，代

际交换的形式表现出是单向性的。即，每个人只对其孩子的生育和抚养负责，而

孩子不必为其父母的养老负责。但实际上，这也是一种代际交换，只是不是相互

的双向交换，而单向的代际交换。如果习惯上或传统上都遵循每个人都只负责抚

养其孩子一代人，那么则是孩子从其父母那里有所得，而孩子自己成为成年人后

对其孩子有所付。可见，这里同样存在着“所得”和“所付”，只是这种交换是

向下代人传导的。如果每个人都为自己的下一代负责，这也是一种相对“公平”

的代际交换方式。

上述的讨论是局限在个人和家庭的范围的。如果从宏观的总体范围看，养老

必然是代际交换问题。这是因为退休的老年人，在理论层面上讲是不再从事职业

劳动的纯粹消费者，老年人的吃穿用等产品和服务必然是由其他们下代人的劳动

者提供的。试想，当一个老年人躺在床上无力拿起水杯喝水时，是需要有行动能

力的人帮助其完成喝水这件事的。从系统性、规模性的角度看，老年人吃的粮食、

穿的衣服、看病的医院、乘坐的飞机等，必然是有能力、有体力的年轻一代人的

职业劳动所提供的。因此，从宏观层面看，养老必然是上代人与下代人之间的代

际交换。关于代际交换的深入讨论将在后面继续进行。

第二节分三期的宏观世代交叠模式的分析

下面考虑一个社会中的人口分三期的世代交叠分析模式。上一节分析的是

个人家庭的世代交叠的演化过程。本节分析一定社会的宏观总体性的分三期的世

代交叠的演化情况。现假定在一定社会中每个人的一生都分为三期，即第一期为

433

幼年期，第二期为工作期，第三期为退休期。这种假定等同于假设该社会中的人

口是由未成年人、劳动年龄人口和老年人组成的。其中，将劳动年龄人口视同为

劳动力，即劳动力与老年年龄人口在这里不作区分。

现针对一定社会中的经济设定某一时间点。于是，在时该经济中的人口

有未成年人、劳动力和老年人这三种人口的群体。也就是，处在时的任意一人，

或是处于幼年期的未成年人，或是处于工作期的劳动力，或是处于退休期的老年

人，三者必居其一。如果是此人是作为劳动力，则此人是处在三期生命周期中的

第二期；如果是作为老年人，则此人是处在三期生命周期中的第三期；如果是作

为未成年人，则此人是处在三期生命周期中的第一期。

为了方便分析，同时还假定，从

时起处于不同期（劳动或退休）的人都将

整体进入下一期。对此，可见图 24-4 表示的

时不同代人的交叠状况示意图。在

图 24-4 中的

时，可以看到在

时的劳动力是处于第 n 代时间线的工作期的时间

段，设在此工作期的劳动力数量为 )(tL

。即变量 )(tL

表示在

时第 n 代人的劳

动力数量。当 )(tL

进入下一期时，即进入 1



t 时，这些 )(tL

整体成为退休期的

老年人。即， 1



t 时的老年人数量即为 )(tL

。注意，在 1



t 中的数字 1 代表的是

分三期人生中的一期，而不是一年或几年的概念。例如，一个人如果从 20 岁参

加工作，到 60 岁退休，则工作期即是 40 年，即在这种情况下数字 1 所表示的一

个工作期即是 40 年。

图 24-4 处于

时不同代人的交叠示意

434

因此，按上述的假定模式，

时的老年人数量是由上一期的劳动力数量整体

转变过来的。而 )1(



即是在 1



t 时的劳动力数量，因此也就是

时的老年人

口数量。而在

时的老年人数量未成年人数量是

时 n+1 代人，即 )(

n

。

同样，这里的 1



t 表示是

时之前一个工作期。而由于只生存三期，因此

)(

n

数量的老年人在进入 1



t 时去世。而在 1



t 时则有 )1(



数量的新生人

出现（出生并长大成劳动力），而 )(tL

即成为 1



t 时的老年人数量。如此如下，

依此类推。

这个过程可用表 24-1 直观表示。在表 24-1 中，在

时经济中拥有的年轻人

数量为

L ，老年人数量为

1t

L ，总人口数为

L +

1t

L =

N ，即忽略未成年人。而到



t 时，出现新生的劳动力数量为

1t

L ，而

L 则成为 1



t 时的老年人数量。

1t

L 则

在进入 1



t 时已经去世，这时 1



t 时经济中的总人口数量为

11 



ttt

NLL 。同理

可以依次推移下去。

表 24-1 三期世代交叠过程示意

t-1 t t+1 …

0 期：幼年期(未成年人)

)(tL

)(

n

)(

n

一期：工作期(劳动力)

)(

n

)(tL

)(

t

…

二期：退休期(老年人)

)(

n

)(

n

)(tL

…

总人口

)1(



tN )(tN )1(



…

为分析老龄化率



对养老制度的影响效应，现需要明确老龄化率



的表达式。

由于老龄化率



的定义是老年人占总人口中的比率，因此在三期交叠模型中，

时的老龄化率记为



，则

)(







（24-2）

435

而由于 )()()()(

tLtLtLtN

nnn 

 ，因此有

)(

)()(

tLtL









（24-3）

于是有









（24-4）

（24-4）式是由老龄化率表示的劳动力增长率的表达式。

第三节三期交叠模式的代际关系问题分析

实际上，在本书的第十五章中已经讨论了个人寿命延长对个人储蓄率的影

响。从那里得到的基本结论是：在个人寻求一生消费水平稳定为目标的情况下，

个人寿命延长将产生提高个人储蓄率的效应。事实上，寿命延长对个人储蓄率的

影响仅是问题的一个方面，其影响必然是多方面的。例如，如果个人收入水平不

能适度增长，这种个人储蓄率提高的结果就是降低其个人的消费水平，也就是拉

低了个人一生的生活水平。如果个人生活水平下降幅度过大，则可能导致个人生

活无法进行下去。一旦出现这种情况，其养老就不是个人可以解决的问题。

一、寿命延长导致为养老支付的劳动时间增加

在保持个人生活水平不下降的前提下，寿命延长即意味着个人一生的消费

总量水平必然增加。如假设一个人的年消费额(按不变价计算)是

，寿命为

年，

因此其个人一生的总消费额是 cT 。显然，如果寿命年数

不断提高，则个人一生

的总消费额 cT 也必然随之增加。这就相应要求在其工作期的收入水平增加。而

如果是在个人自己养自己的体系中，由于个人工作期的时长是有限的，因此其收

入水平的提高主要通过增加劳动强度实现。这实际是要求提高劳动生产率。而个

人劳动生产率的提高，往往以全社会的劳动生产率提高为前提。这就需要以经济

增长为基本前提。

个人工作期的时长一般不会随个人寿命的延长而任意增加。这一方面是因

为工作期时长通常是由相关制度决定的，如退休制度通常是明确规定了退休年龄。

另一方面，个人寿命是具有不确定性的，因此人们不会预先知道其寿命的多少来

436

决定其职业生涯的时间需要有多长。因此，在工作期时长相对确定而寿命期不确

定的情况下，个人一生能获取多少收入以及如何进行储蓄和消费就是成为有风险

决策的问题。而工作期中有多少时间是为养老准备的，寿命期的长度将是主要的

决定因素。

根据图 24-1 所示，

T 为退休期的时长。首先考虑 0

T 的情况。如果 0

T ，

表明此人退休后没有生命余年，因此无需养老，即没有养老的问题。事实上，人

类历史上的绝大部分时间都是处于这种情况，也就是 1973 年之前人类总体所面

临的情况。

如果 0

T ，则意味着此人退休后有

T 年的生命余年，这时有养老问题出现。

假定此人是生活在自己养自己的体系中，因此其退休后的生活费用必然来自其工

作期的收入。即，此人需要用

T 年的工作时间应对其退休后

T 年的生命余年。这

时，退休期与工作期的时长之比为

。对这个比值可以理解为，此人工作

T 年

需要应对其退休后

T 年的生活。显然，如果退休期与工作期的时长之比越大，表

明工作期为应对退休期所支付的时间长度越长，即支付的时间成本越大。

在现实中，工作期时长

T 一般是相对固定的。因此，当个人寿命延长时，即

T 的数值增大，必然有

增大的结果。可见，寿命延长具有增加为养老付出的

工作期的时间成本的效应。

二、幼年期因素在分析养老问题中的作用

经济学中传统的生命周期理论是将个人一生划分为两期，即工作期和退休

期，而没有单独划分出幼年期。而在本章的三期分析模式中，比传统的两期分析

模式增加了幼年期。增加幼年期旨在分析养老的代际交换问题，这是因为如果没

有显现幼年期的存在，便无法明确体现养老的代际交换过程。

事实上，任何人在幼年期时都是不可能自己养自己，而必须是由其父母或其

他抚养人进行抚养。因此，个人的幼年期是其父母或抚养人付出劳动的过程。这

里抛开伦理问题，而是基于等价交换原则进行分析。如果基于等价交换的原则，

437

个人从幼年期成长为成年人后，需要回报其父母或抚养人。这种回报主要是在个

人的父母或抚养人进入退休期而成为老年人时进行。此时已经进入工作期的被抚

养人需要有对其父母或抚养人提供赡养。从生命的整个周期来看，这实际上是在

下代人和上代人之间发生的“交换”行为。即，上代人用“抚养”换取其下代人

的“赡养”。这里“抚养”的对象特指未成年人，“赡养”的对象特指老年人。这

是发生在两代人之间的交换，因此称为代际交换。

由于“抚养”的行为是出现在幼年期，因此如果在分析方式中不显现幼年期，

这种代际交换的相关问题就难以体现和表述。这便由二期生命周期分析模式扩展

为三期生命周期分析模式的道理。事实上，不论是“抚养”还是“赡养”，代际

交换的实际内容是多方面的。如不仅是抚养费与赡养费交换的问题，而且还涉及

具体的劳动服务、时间成本甚至涉及精神慰籍等多方面的问题。

然而，从理论上讲，个人对其父母和抚养人的赡养，本质上也是自己养自己

的一种方式。对此可以这样理解：当个人在幼年期时，父母或抚养人的抚养可视

为是一种垫付行为。当然，这里垫付的内容不仅包括抚养费，也包括父母或抚养

人的劳动服务和花费的时间成本。个人成年后对父母或抚养人的赡养可视为是一

种返还行为。这里返还的内容同样不仅包括抚养费，也包括其个人的劳动服务和

花费的时间成本。因此，就个人一生的生命周期整体来看，这种效应等同于赡养

父母或抚养人，就如同自己养自己。于是，这便涉及一个问题，就是代际交换的

公平问题。

三、代际交换的公平问题

如果不考虑伦理的问题，代际交换实际存在着代际交换的公平性问题。而这

一问题最终涉及养老的实施主体问题，因此是有必要讨论的。事实上，任何的交

换都存在着公平的问题，代际交换也同样存在这一问题。交换的一般性原则是等

价交换。而代际交换的内容是多方面的，因此代际交换的等价问题所涉及内容也

必然是多方面的，如抚养和赡养的时间长度是否一样，抚养费和赡养费是否相等，

付出的劳动彼此是否等量等。

什么是最合理、公平的养老？在理论上，最合理、公平的养老应是所有的人

都是自己养自己。但是这将有一个问题，即如果个人寿命期长，那么相应要求工

438

作期也应延长。而问题在于，人的工作期在前，退休期在后。待一个人知道其寿

命后，工作期已经过去。可见，所以人都是自己养自己的模式是不可行的。

同时，假如每个人的劳动成果都能够储存、保留下来，而且这些被储存、保

留下来的成果不腐烂、不被损坏、不失效，个人年老退休后可以用于退休其的消

费。那么在这种情况下，就不存在社会养老的问题，即养老问题归结为个人的劳

动、储蓄、消费的过程。每个人都要在年轻时将其个人的劳动成果进行消费与储

蓄的分配。储蓄起来的用于退休后的养老之用。因此这里有储蓄率的问题。

问题在于这种理想的状态是不现实的。现实是劳动成果是不可以无限期保

留的。为此需要将劳动成果转化为货币，即以货币形式保留下来，即形成养老金。

等到退休后再将这些为养老而储蓄的货币支取出来，以用于个人自己的养老。然

而，问题在于货币本质是标记价值的符号，因此存在着贬值的问题。如果养老货

币在个人的养老期不足以兑换成足够的实体经济的产品和服务养老时，其个人的

养老就存在了问题。

因此，人类的代际交换实际上是很难做到等价交换的。首先一个原因是一个

人的成长期是由客观规律决定的，如幼年期的时长是相对固定的，而退休期的时

长则是相对不固定的。幼年期是每个人都必然要经历的时光。在未成年期，一个

人需要经历长身体、受教育的过程，如上小学、中学乃至大学。在现实中，每个

人接受教育的经历是不同的，如有人上学直到博士毕业才工作，而这一过程可能

需要到 30 岁左右才能完成。而与此同时，也有人接受的教育程度比较低，如可

能小学毕业或中学毕业后就参加工作，如一些人可能在 15 岁前后就参加工作了。

然而，不论怎样，幼年期在平均上是有相对固定时间期限的。因此，不妨假设幼

年期的时长为 20 年。

问题在于，退休期的时间可能不是恰好 20 年。即，退休期的时长可能小于

20 年，也可能大于 20 年。因此，如果按 60 岁作为退休年龄，那么当个人寿命

达到 80 岁，才会出现幼年期和退休期的时间长度均为 20 年的情况。而当个人寿

命不是恰好 80 年时，就会出现大于或小于幼年期时长的问题。

因此，假设不考虑伦理的因素，也不考虑不同时代生活质量的差异性，而只

以时间长短作为代际交换公平的评价尺度，那么幼年期和退休期的时间长度之比，

即

就是评价代际交换公平性的一个指标。个人寿命越短，等同于退休期的时

439

长越短，即享受到的下一代供养的时间就越短，因此个人得到的福利越少。反之，

如果个人寿命越长，等同于退休期的时长越长，因此个人得到的福利越多。而当



时，这是最公平的情况。当

TT  时，

趋向于 1 是趋向公平的方向。这

种趋向可以是从两个方面趋向于 1。

事实上，代际之间的一些不公平情况是由时代造成的。如在过去，人类的平

均预期寿命比较短，达不到老年人的年龄标准就去世了，这时就不存在养老的问

题。而 21 世纪后人类进入老龄社会时代，人类的平均预期寿命不断延长是基本

趋势。因此，21 世纪也是非长寿时代和长寿时代的代际转换过程。而这种社会状

态的转变相应产生的一个问题是转换的经济社会成本。如何分摊这种经济社会成

本是值得深入研究的问题。

四、举例：不同寿命期对应的退休期与工作期的时间之比

下面通过分别计算不同寿命期对应的退休期与工作期的时间之比，以得对

该比值情况的直观认识。

举例 1：如果工作期为 40 年，退休期为 10 年，幼年期为 20 年。即， 40

T

年， 10

T 年， 20

T 年。这时，寿命期为 70 年。因此，退休期与工作期的时

间之比为：

%2525.04:140:10:

TT （24-5）

对（24-5）式的结果可以理解为，此人用工作 100 天的时间支付 25 天的退休生

活。

这时， 12



，表明此人得到的代际交换的福利相对少。

举例 2：如果工作期为 40 年，退休期为 20 年，即 40

T ， 20

T

年。这时寿命为 80 岁。因此，退休期与工作期的时间之比为：

%505.02:140:20:

TT （24-6）

对（24-6）式的结果可以理解为，此人用工作 100 天的时间支付 50 天的退休生

活。可见为养老支付的时间成本有所增加。

440

这时， 1



，表明此人得到的代际交换的福利是公平的。

举例 3：如果工作期为 40 年，退休期为 40 年，即 40

T ， 40

T ， 20

T

年。这时寿命为 100 岁。因此，退休期与工作期的时间之比为：

%10011:140:40:

TT （24-7）

对（24-7）式的结果可以理解为，此人用工作 100 天的时间支付 100 天的退休生

活。可见，为养老支付的时间成本进一步增加。

这时， 15.0



，表明此人得到的代际交换的福利相对多的。

在上述的分析可以看到，随着个人寿命的不断延长，个人工作期与退休期的

时间比随之不断提高。这意味着为养老而工作的时间成本是随寿命延长而不断增

加的。这是从时间方面体现的个人寿命延长的效应。

五、个人寿命延长影响个人生活水平

假设此人在工作期中每年的年均收入为

，暂不考虑收入增长（经济增长）

和通货膨胀等因素。因此，

T 年工作时间的总收入为 wT

。由于是个人自己养自

己的体系，因此 wT

就是其一生的生活费用。

由于寿命为

，因此此人一生的年均生活费水平记为

v ，其结果如下：

210

TTT



 （24-8）

（24-8）式表明，个人一生的年均生活费水平

v 是关于退休期时长

T 的减函数，

即

T 增加，则

v 下降。因此，寿命延长表明其个人一生的年均生活费水平越低。

例如，如果工作期 40

T ，寿命 60



T ，则：

v 667.0



如果寿命 70



T ，则：

v 571.0

 （24-9）

441

如果寿命 80



T ，则：

v 5.0

 （24-10）

如果寿命 100



T ，则：

v 4.0

100

 （24-11）

可见，随着个人寿命的延长，其个人一生的年均生活费水平随之下降，这意

味着生活水平的下降。如果存在着维持其生命的最低年均生活费用标准，不妨假

设这个最低年均生活费是年均收入水平的 50%，记为

，则

为下面的结果：

wwv 5.0%50







（24-12）

上述的结果表明：

（1）当寿命为 60 岁时，此人一生的年均生活费水平

v 是高于最低年均生

活费用

的，其一生的年均消费水平为 w667.0 。

（2）当寿命为 70 岁时，此人一生的年均生活费水平

v 仍然高于最低年均

生活费用

，但是其一生的年均消费水平下降至 w571.0 ，即生活水平降低。

（3）当寿命为 80 岁时，此人一生的年均生活费水平

v 刚好等于最低年均

生活费用

。这意味着虽然其一生能够生活，但是年均消费水平已经下降至 w5.0 ，

即刚好维持最低生活水平。

（4）当寿命为 100 岁时，此人一生的年均生活费水平

100

v 已经不足以养活

此人了，因为在此种情况下的年均消费水平下降至 w4.0 ，已经远低于最低年均生

活费用

。这表明这种情况下此人已无法生存。

在上述假定的情况下表明，为了能在 80 岁后能够保持一种基本的生活水平，

此人需要实现在工作期的个人收入适度增长。即，

本身需要实现增长。或者实

现更长的工作期时间。

上述的分析表明，个人寿命不断延长对个人一生的生活是有很大影响的。首

先，增加养老的负担，表现是为了保持一定的生活水平，需要有更多的劳动期的

时间为养老而工作，或是需要增加收入，这同需要宏观经济实现增长是同义的，

或是延长工作期的整体时间，即等同于延迟退休，或提高个人的储蓄率。

442

六、“抚养”和“供养”代际交换的时期差异问题

在现实中，人生跨越几十年，幼年期的生活水平和退休期的生活水平必然有

很大的不同。因此，不同时代人的幼年期生活状态的差异性必然是巨大的，同样

不同时代人的退休期生活状态也必然是有很的差异的。这意味着在抚养”和“供

养”的代际交换时，会出现时期差异的问题。这种差异不是指个人收入水平变动

导致的生活水平的差异，而是时代发展导致的差异性，是随着科学技术进步导致

的人类生产能力不断提高的结果。因此，代际交换涉及的是“时空”交换的问题。

同时还涉及不同时期劳动收入、劳动价值的保值问题。