297
第十六章 人口老龄化背景下的个人储蓄问题
前面讨论的主要是宏观经济层面的人口老龄化背景下的国民储蓄问题。本
章讨论人口老龄化背景下的个人储蓄问题。这两种储蓄实际上是很不同的问题，
因为前者是宏观实体经济层面的问题，而后者是微观资金层面的问题，即两者是
分属于不同经济体系中的问题。本章主要基于个人生命周期理论的消费决策模式，
建立微观个人（家庭）储蓄行为的数理模型，并以此为基础分析在人口老龄化背
景下个人储蓄的决定机制及其影响因素。其中，人口老龄化的效应体现为个人寿
命不断延长所对应的退休期时长度不断延长的效应。
第一节 基于生命周期与永久收入决策的个人储蓄
按个人生命周期理论的假定，一个人的一生可以分为两期，其中第一期是作
为劳动者的工作期，第二期是作为老年人的退休期。在第一期，作为劳动者的个
人通过劳动取得收入。取得收入后，个人需要决定其收入中的多少比例部分用于
消费，而剩余的部分用于个人的储蓄，该储蓄是用于个人在第二期作为老年人时
的消费支出。在第二期，作为退休老年人的个人是不再参加职业劳动的退休者，
退休期的生活费用是来自其个人在工作期时的储蓄，即在第二期支出储蓄，或者
说在第二期个人是负储蓄。
上述的假定表明，如果一个人处于其生命周期的第一期则为劳动者，如果处
于第二期则为退休的老年人。这意味着，经济中的总人口是由劳动者和老年人组
成的，即忽略未成年人。在下面的分析中，假定个人储蓄行为是按上述的生命周
期理论的消费决策模式进行，以此建立个人储蓄决策的数理模型。
一、基本分析与有关假定
假定个人决定其储蓄与消费的行为，是按生命周期与永久收入假说的理论
进行的。即，消费者以一生的预期总收入做消费安排，并试图使其个人一生的消
费水平都是平稳的，消费水平取决于其个人收入中的永久性的部分而不是全部收
入。这里的个人永久收入主要来自经济增长的成果，即体现为来自个人的劳动收
入，并假定个人劳动收入的实际增长率等于实际经济增长率。这样的假定实际是
298
意味着个人的收入增长是经济增长的体现，而把个人其他方式取得的收入如股票、
债券、赠与以及偶然所得取得的收入不作为个人永久性的收入，这相当于假设这
些收入不对消费水平产生实质性影响。个人一生的全部收入包括诸如股票、债券
等其他的收入。假设中对个人消费决策的影响不是个人的全部收入，而是个人永
久性的收入。
由于永久性收入主要指劳动收入如工资收入，体现的是经济增长的情况，因
此假设个人是依据永久性收入进行消费与储蓄的决策，实际上暗含着个人是依据
经济增长率来进行消费和储蓄决策的。也就是没有考虑个人额外的收入对消费决
策的影响。而这种情况实际上也是等同于假定实际利率为零，因为收入增长率等
于经济实际增长率，也就是通货膨胀率为零。
在经济学中，实际利率是名义利率与通货膨胀率的差值。而这里的名义利率
与通货膨胀率是有一定的广义性的。换句话说，这里的名义利率可理解为是代表
使个人收入变动的各种因素综合作用的结果，而不宜理解为是银行的存款利率。
例如，如果一个人因购买股票而取得了收益，这种效果等同于在一定程度上提高
了储蓄的名义利率；反之，如果一个人因购买股票而赔了钱，这种效果等同于在
一定程度上降低了储蓄的名义利率。对通货膨胀可理解为是代表使个人收入的实
际购买力发生变动的各种因素综合作用的结果。例如，政府进行价格补贴，在效
果上等同于在一定程度上降低通货膨胀水平。总之，若某种因素对个人收入起正
向作用，则其效应等同于提高了实际利率；若某种因素对个人收入起负向作用，
则其效应等同于降低了实际利率。
如果实际利率为零，其言外之意是表明个人收入主要来自经济增长。因为如
果实际利率为零，即意味着除个人劳动收入之外的其他各种影响其购买力的正负
因素相抵结果为零。例如，一个人在某时期得到了一次意外财富，然而在另一时
期却蒙受了财产损失，两者相抵结果的净值几乎为零。因此，其个人的实际财富
最终还是取自其个人的劳动收入。在现实经济中，实际利率为零的意义是：将个
人一生中各种正负收入相抵，其收入最终还是来自个人的劳动收入，即来自经济
的实际增长。
实际利率为零的假定并非没有意义，而是有重要的现实意义。即，假定实际
利率为零，相当于假定个人生活水平的提高最终是依靠经济增长实现的，而这一
假定是非常符合实际的。这是因为人类生活水平的提高，最终是靠实体经济增长
299
的成果，而不是名义货币收入水平的提高。从长期来看，现实经济中的财富是自
于劳动成果，即来自真实的经济增长。因此，劳动收入是个人最可靠的收入来源。
或者说，假定广义的实际利率为零，体现的是在现实经济中劳动成果是财富的根
本来源。
基于上述的考虑，在以下的分析中可以不再单独考虑社会保障及储蓄贴现
等因素的影响。虽然这些因素对个人收入有一定的影响，但是这些因素的影响效
应最终可归结为广义实际利率的变化而得到体现。例如，如果社会保障系统增加
了老年人的养老金水平，这个效果可视为储蓄收益率的提高，即相当于提高了实
际利率的水平。下面讨论的核心问题是个人储蓄率 是如何被决定的，即个人如
何决定其收入用于消费与储蓄的比例。
二、个人在工作期的消费与储蓄
首先明确有关变量的设定：设个人的工作期时长为
1
T ，退休期时长为
2
T ；工
作期的初始收入为
w
（以刚参加工作时的收入为基数）；收入的实际增长率为
a
；
通货膨胀率为
p
；储蓄的名义利率为
r
；个人的储蓄率为
s
。实际利率为名义利
率
r
与通货膨胀率
p
的差值，即
p
r
。按永久性收入进行消费与储蓄的决策，等
同于假定实际利率为零。因此，在下面的分析中首先以实际利率为零作为前提条
件。而关于实际利率为非零情况的分析将随后进行。
由于假定工作期第一年的个人收入的基数为
w
，收入年增长率为
a
，因此工
作期第一年的年收入为
)1( aw
。相应地，在个人储蓄率为
s
情况下的第一期个人
储蓄为
)1( asw
，个人消费为
)1()1( aws
。同理，工作期第二年的个人年收入
为
2
)1( aw ，储蓄为
2
)1( asw ，消费为
2
)1()1( aws 。如此下去，形成如下的时
间序列数据：
个人的年收入 个人的年储蓄 个人的年消费
第一年：
)1( aw
)1( asw
)1(1 aws
第二年：
2
)1( aw
2
)1( asw
2
)1(1 aws
……… ……… ………… …………
第
1
T 年：
1
)1(
T
aw
1
)1(
T
asw
1
)1(1
T
aws
（16-1）
s
300
设
W
为个人一生的劳动总收入，则
W
为上述个人的年收入时间序列数据之
和，有如下表达式：
a
a
w
a
a
wawW
TT
T
i
i
1)1(
)1(1
)1(1
)1(
11
1
1
（16-2）
由于假定实际利率为零，因此个人工作期的各年度储蓄之和就是实际储蓄
的总和。设 S 为储蓄总和，则有如下表达式：
a
a
swsWS
T
1)1(
1
（16-3）
设 C 为工作期的消费总和，则有如下表达式：
a
a
wsWsC
T
1)1(
)1()1(
1
（16-4）
由于上述分析中的收入是剔出了价格变动因素影响的实际收入，因此相应
的消费也是剔出了价格变动因素影响的实际消费。
三、个人在退休期的消费与储蓄
由于在退休期间的个人消费是来自工作期的储蓄 S ，因此退休期的年均消
费水平为
2
T
S
。而工作期的年均消费水平为
1
T
C
，因此按一生消费水平稳定的原则，
要求工作期的消费水平与退休期的消费水平相等，即要求
12
T
C
T
S
成立。
根据（17-3）式，退休期的年均消费水平
2
T
S
的表达式如下：
2
2
1)1(
1
T
a
a
sw
T
S
T
（16-5）
根据（16-4）式，工作期的年均消费水平
1
T
C
的表达式如下：
1
1
1)1(
)1(
1
T
a
a
ws
T
C
T
（16-6）
因此根据
12
T
C
T
S
的要求，需满足（16-5）与（16-6）式相等，即有下面关
系成立：
301
2
1)1(
1
T
a
a
sw
T
1
1)1(
)1(
1
T
a
a
ws
T
（16-7）
四、个人储蓄率的决定
化简（16-7）式，得到关于
s
的如下表达式：
1
1
2121
2
TTTT
T
s
（16-8）
（16-8）式即为按生命周期理论及永久收入决策模式而得到的决定个人储
蓄率的公式。这是决定个人储蓄率的一个重要表达式。
（16-8）式表明，在实际利率为零的条件下，只有个人工作期时长与退休期
时长这两个因素即决定个人储蓄率，因为其他变量均未出现在公式中。（16-8）
式中的
21
TT 是工作期时长与退休期时长的比率，称为两期时长比率。例如，如
果工作期为 40 年，退休期为 20 年，那么两期时长比率为 2。
（16-8）式揭示了决定个人储蓄率的一种重要机制，即：个人工作期时长与
退休期时长的比率是决定个人储蓄率的主导性因素，因为在（16-8）式中个人储
蓄率只同工作期时长与退休期时长的比率有关。
对个人而言，实际利率为零的假定实际意味着个人不期望通过除劳动收入
（经济增长）之外的方式取得财富的思想。因此对（16-8）式的一种通俗解释是：
如果个人期望一生的消费水平稳定，而且只期望通过劳动而不是通过财富升值实
现收入增加，那么个人储蓄率的决定将主要取决于其工作期时长与退休期时长的
比率，并且与其初始收入水平及其增长率（经济增长）等因素无关。
第二节 工作期与退休期时长变动效应分析（一）
人口老龄化的微观现象是个人预期寿命不断延长。由此反映为在工作期时
长不变的情况下，退休期时长是不断延长的。因此，人口老龄化对个人储蓄率的
影响，反映为退休期时长的变动对个人储蓄率的影响。这是下面首先需要进行分
析的问题。
302
一、退休期时长变动的效应：个人寿命延长为例
根据（16-8）式，如果个人工作期时长
1
T 不变，
①
而预期寿命延长即
2
T 增大，
将导致
2
1
T
T
减小，根据（16-8）式可知，此结果是导致个人储蓄率
s
提高。例如，
如果一个人的一生是从 20 岁工作到 60 岁退休（工作期为 40 年），而退休期为
20 年，那么根据（7）式可计算出此人的储蓄率应为
3
1
33%。但是，如果此人预
期寿命延长 10 年，即退休期时长增加到 30 年，则储蓄率将上升到
7
3
43%，即
提高约 10 百分点。
个人储蓄率
s
关于退休期时长
2
T 的弹性为
2
ln
ln
T
s
。根据（16-8）式，可以计
算出该弹性系数为下面的结果：
0
1
1
ln
ln
1
2
2
T
T
T
s
（16-9）
因为
1
T 与
2
T 均大于零，因此由（16-9）式可知 0
ln
ln
2
T
s
成立。于是，（16-
9）式的结果表明，个人储蓄率
s
关于退休期时长
2
T 的弹性大于零。这一结果意味
着：个人储蓄率将随退休期时长增加而提高，随退休期时长缩短而降低。即，基
本结论是：个人寿命延长将产生提高个人储蓄率的效应。
但是，（16-9）式可以变形为下面的表达式：
1
ln
ln
21
1
2
TT
T
T
s
（16-10）
（16-10）式的结果表明，个人储蓄率
s
关于退休期时长
2
T 的弹性系数是小于
1 的，即表明退休期时长的变动率引发个人储蓄率的变动率，小于退休期时长的
变动率。
二、工作期时长变动的效应：以延迟退休或提前退休为例
另一种情况是，由于个人预期寿命延长，而采取个人延迟退休的政策，即工
①
对于中国而言，个人的退休年龄有国家法定退休年龄决定，分别是男性 60 岁，女性 55 岁。由于国家已
经规定了法定退休年龄，因此我们可以视作中国个人的工作时间，即𝑇
就是不变的。
303
作期时长
1
T 增大。则由（16-8）式可知，个人储蓄率
s
将下降。但是，在中国普
遍存在着提前退休的现象，这是工作期时长
1
T 减小的情况，由（16-8）式可知此
效应导致个人储蓄率
s
提高。例如，如果一个人从 20 岁工作到 55 岁退休，即工
作期缩短为 35 年，而退休期仍为 20 年，那么根据（16-8）式可计算出该人的储
蓄率约为 36%，即比工作期为 20 年情况下的储蓄率提高约 3 个百分点。反之，
如果延迟退休，在其他条件不变的情况下则产生降低储蓄率的效应。
个人储蓄率
s
关于工作期时长
1
T 的弹性为
1
ln
ln
T
s
，根据（16-8）式计算得到
下面的结果：
1
2
1
1
1
ln
ln
T
T
T
s
（16-11）
（16-11）式表明 0
ln
ln
1
T
s
，由此可知个人储蓄率将随工作期时长缩短而提
高，随工作期时长增加而降低。
上述结论表明：在其他条件不变的情况下，提前退休将产生提高个人储蓄率
的效应，延迟退休将产生降低个人储蓄率的效应。
然而，针对人口老龄化的情况而言，现实中主要是个人的寿命延长，工作期
时长延长，即延迟退休。这意味着
1
T 和
2
T 都在增大。根据（16-8）式和（16-11）
式可知，
2
T 增大将导致个人储蓄率
s
提高，而
1
T 增大将导致个人储蓄率
s
下降。
因此，
1
T 和
2
T 都在增大对个人储蓄率
s
的影响，取决于两者效应相抵的结果。
现假设
1
T 和
2
T 的增量分别为
1
T 和
2
T ，于是
1
ln
ln
T
s
与
2
ln
ln
T
s
的绝对值是增
大还是减小，将取决于下面表达式的结果情况：
1
2
11
22
T
T
TT
TT
T
（16-12）
如果 0
T ，对应着
1
ln
ln
T
s
与
2
ln
ln
T
s
的绝对值减小；如果 0
T ，对应着
1
ln
ln
T
s
与
2
ln
ln
T
s
的绝对值增大；如果 0
T ，对应着
1
ln
ln
T
s
与
2
ln
ln
T
s
的绝对值不
变。下面对（16-12）式进行如下的整理：
304
111
2112
111
21211212
1
2
11
22
)()( TTT
TTTT
TTT
TTTTTTTT
T
T
TT
TT
T
（16-13）
（16-13）式表明，
T
的正负号情况将由（16-13）式的分子项决定。即如
果下面表达式成立：
0
2112
TTTT （16-14）
则要求满足下面的关系成立：
1
2
1
2
T
T
T
T
（16-15）
因此，如果（16-15）式成立，根据（16-8）式意味着个人储蓄率
s
增大，
但是
1
ln
ln
T
s
与
2
ln
ln
T
s
的绝对值减小。其经济意义是：若退休期时长的增幅与工作
期时长的增幅之比，大于退休期时长与工作期时长之比，则个人储蓄率将提高，
但是个人储蓄率关于退休期时长的弹性系数的绝对值变小，个人储蓄率关于工作
期时长的弹性系数的绝对值也变小。
同理，如果满足下面的关系成立：
1
2
1
2
T
T
T
T
（16-16）
根据（16-8）式意味着个人储蓄率
s
减小，但是
1
ln
ln
T
s
与
2
ln
ln
T
s
的绝对值增
大。其经济意义是：若退休期时长的增幅与工作期时长的增幅之比，小于退休期
时长与工作期时长之比，则个人储蓄率将下降，但是个人储蓄率关于退休期时长
的弹性系数的绝对值增大，个人储蓄率关于工作期时长的弹性系数的绝对值也增
大。
若满足下面的关系成立：
1
2
1
2
T
T
T
T
（16-17）
根据（16-8）式意味着个人储蓄率
s
不变，
1
ln
ln
T
s
与
2
ln
ln
T
s
的绝对值同样是
不变的。其经济意义是：若退休期时长的增幅与工作期时长的增幅之比，大于退
休期时长与工作期时长之比，则个人储蓄率不变，同时个人储蓄率关于退休期时
长的弹性系数的绝对值，以及个人储蓄率关于工作期时长的弹性系数的绝对值也
305
不变。
三、工作期时长与退休期时长变动效应的比较
由（16-11）式与（16-9）式相比可得：
1
ln
ln
ln
ln
21
T
s
T
s
（16-18）
（16-18）式的结果表明，
1
ln
ln
T
s
与
2
ln
ln
T
s
互为反向，但绝对数值相等。这
表明，在其他条件不变的情况下，工作期时长的单位变动对其个人储蓄率的影响
效应，与退休期时长的单位变动对其个人储蓄率的影响效应是互为反方向的，但
是变动的幅度是相等的。
第三节 包含多因素的个人储蓄数理分析模型
假设实际利率为零，实际上相当于只考虑经济增长或者说是劳动收入作为
永久性收入为基本背景下的个人储蓄率决定情况。为了考察更多因素的影响效应，
下面考虑实际利率为非零情况下决定个人储蓄率的公式。 实际利率非零，即意
味着除劳动收入之外，其他有关的多种收入因素将对个人的消费与储蓄产生影响。
一、工作期的情况
假定实际利率
p
r
不为零，那么工作期第一年的储蓄本金
)1( asw
到工作
期结束时，连本带息变为
1
)1)(1(
T
prasw
。
①
相应地，工作期第二年的储
蓄为
2
)1( asw ，到工作期满时得到本金与利息收入为下面表达式：
1
2
1
)1()1(
T
prasw
如此下去，到工作期的最后一年，即
1
T 年份的本金与利息收入为下面表达式：
)1()1(
1
prasw
T
因此，工作期的储蓄和实际利息收入总和
1
S
为下面表达式：
1
1
1
1
1
)1()1(
T
i
iT
i
praswS
（16-19）
①
注：其中 1+r-p>0，1+v>0。
306
由（16-19）式可得：
pr
a
pr
a
praswS
T
T
1
1
1
1
1
1
)1)(1(
1
1
1
（16-20）
二、退休期的情况
用于退休期的消费，于是退休期的年均消费水平为
2
1
T
S
。按工作期与退休
期消费水平相等的原则，个人储蓄率由
12
1
T
C
T
S
关系决定。这里的 C 为个人工作
期的消费，仍由（16-4）决定。退休期是作为老年人的纯粹消费期，在此阶段老
年人不再通过劳动取得收入，而是动用储蓄。事实上，总储蓄是分为若干年来消
费的，同样存在再储蓄与通货膨胀因素的问题。为了简化分析，假定在退休期当
中出现的储蓄收益及通货膨胀因素，都折算到工作期的名义利率与通货膨胀率之
中。这种假定实际上是认为退休期的储蓄的购买力是稳定的。因此，根据
12
1
T
C
T
S
的关系，要求有下面关系成立：
pr
a
pr
a
T
prasw
T
T
1
1
1
1
1
1
)1)(1(
1
1
2
a
a
T
aws
T
1)1()1()1(
1
1
（16-21）
三、个人储蓄率的决定
对（16-21）式化简，得到下面的表达式：
11
)(
1
]1)1[(
])1()1[(
1
11
2
1
pra
pr
a
praa
T
T
s
T
TT
（16-22）
令
1
S
307
)(
1
]1)1[(
])1()1[(
1
11
pra
pr
a
praa
B
T
TT
（16-23）
则由于（16-4）式得到下面的表达式：
1
1
2
1
B
T
T
s
（16-24）
（16-24）式是本章推导出的另一重要关系式。该式揭示了含有工作期时长
（
1
T ）、退休期时长（
2
T ）、收入增长率（
a
）、名义利率（
r
）及通货膨胀率（
p
）
等因素情况下的个人储蓄率决定机制。
将（16-24）式与（16-8）式比较，可见在（16-24）式中出现了因子
B
。
因子
B
含有收入增长率、名义利率与通货膨胀率等变量，因此（16-24）式比（16-
8）式包含了更多的影响个人储蓄率的因素。由此表明，在实际利率非零的条件
下，个人储蓄率不仅与工作期时长同退休期时长之比率有关，而且与收入增长率、
名义利率及通货膨胀率等其他因素有关。
四、对因子
B
的分析
通过对（16-23）式进行分析可以发现有
0
B
成立。主要原因是：首先，
针对改革开放以来的中国经济，收入增长率
v
（经济增长率）大于零成立，即
11
a 成立，于是 01)1(
1
T
a 成立。其次，在经济快速增长及有显著正向通
货膨胀的中国经济中，名义利率大于收入增长率与通货膨胀率之和的情况尚未出
现过，因此 0
rpa 成立是主要情况。这些条件将确保
0
B
在中国经济中是
成立的，至少是常见的情况。
现在问题的核心归结为：根据（16-24）式，如何判断工作期时长与退休期
时长之比率、收入增长率、名义利率及通货膨胀率这些变量对个人储蓄率有怎样
的影响。显然，由于因子
B
的存在，工作期时长与退休期时长之比率对个人储蓄
率的影响效应分析，与（16-8）式所面临的情况不同。即，个人储蓄的决定不再
完全取决于工作期时长与退休期时长的比率。关于工作期时长、退休期时长、收
入增长率、名义利率和通货膨胀率等因素对个人储蓄率影响效应的严格数理分析，
将在下一章进行。然而这里首先指出的是，本章的（16-23）式体现了这些因素
同个人储蓄率的数理关系，从而成为进一步分析这些因素与个人储蓄率数量关系
308
的重要基础。
第四节 工作期与退休期时长变动效应分析（二）
本节分析在实际利率非零条件下的工作期与退休期时长变动对个人储蓄的
影响效应。而退休期时长的延长等同于个人寿命延长。
一、退休期时长变动的效应
退休期时长变动对储蓄率
s
的定量影响效应，以储蓄率
s
对退休期时长
2
T
的弹性
2
ln
ln
T
s
反映。由于在因子
B
的表达式中不含有
2
T ，因此
2
T
B
为零。这时有
)1ln(ln
2
1
B
T
T
s
（16-25）
对（16-25）式求关于
2
T 的偏导，推导如下：
)
1
(
1
)(
1
1ln
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
T
B
T
T
BT
T
B
T
T
B
T
T
T
s
于是有
2
221
1
2
ln
TBTT
BT
T
s
从而有
BT
T
TBTT
BTT
T
s
T
T
s
1
2
2
221
12
2
2
2
1
1ln
ln
ln
即
1
1
ln
ln
1
2
2
BT
T
T
s
（16-26）
由于（16-26）式中的右端的各变量均为正值，因此储蓄率
s
对退休期时长
309
2
T 的弹性
2
ln
ln
T
s
为正值，这表明退休期延长将导致个人储蓄率提高。但是，（16-
26）式表明
2
ln
ln
T
s
是关于
2
T 的减函数，这意味着退休期延长对储蓄率提高的边际
效应是递减的。
二、工作期时长变动的效应
由于在因子
B
中也含有工作期时长的变量
1
T ，因此使按（16-24）式计算
1
ln
ln
T
s
变得十分复杂。这也说明在加入诸多因素后，工作期时长变量
1
T 的变动对
个人储蓄率的影响趋于复杂化。对
1
ln
ln
T
s
的具体计算过程如下：
由于
)1ln(ln
2
1
B
T
T
s
，因此有：
)(
1
1ln
12
1
2
2
1
1
T
B
T
T
T
B
B
T
T
T
s
)(
1
1ln
12
1
2
2
1
1
T
B
T
T
T
B
B
T
T
T
s
因此，对
1
T
B
的计算是一关键问题。由于
B
为如下表达式：
)(
1
1)1(
])1()1[(
1
11
pra
pr
a
praa
B
T
TT
为了简化书写，令 Aa
1 ， Rpr
1 ，则
R
A
aR
A
RA
B
T
TT
1
)(
1
11
令
1
)(
1
11
1
T
TT
A
RA
B
，则
310
R
A
aR
BB
1
因此有：
1
1
1
T
B
RA
aR
T
B
由于
1
)(
1
11
1
T
TT
A
RA
B
，因此可以依此求
1
T
B
。因为该计算过程较复杂，
因此这里略去具体计算过程而只给出结果是：
]ln)1(ln)1([
)1)((
1111
1
2
1
RARARA
ARA
aR
T
B
TTTT
T
由于
)(
1
ln
ln
ln
12
1
2
2
1
1
1
1
1
T
B
T
T
T
B
B
T
T
T
T
s
T
T
s
，因此将上面关于
1
T
B
的等式
代入，即可得到关于
1
ln
ln
T
s
的计算结果。由于此代入计算与整理的过程较复杂，
需占较长的篇幅，因此这里略去过程而直接给出结果如下：
)]ln)1(ln)1((
)1)((
1[
1
1
ln
ln
1111
111
1
1
2
1
RRAARA
ARA
T
BT
T
T
s
TTTT
TTT
（16-27）
在（16-27）式中，由于 Aa
1 ， Rpr
1 ，因此（16-27）式还可以具体表
达为下面的关系式：
)1(
1
1
ln
ln
1
1
2
1
DT
BT
T
T
s
其中
D
为下面表达式：
]1)1][()1()1[(
)1ln()1](1)1[()1ln(]1)1[()1(
111
1111
TTT
TTTT
apra
prpraapra
D
综上所述可见，在实际利率为零的情况下，即
p
r
，此时有
1
R
，
1
B
。
并且
311
apraRA
11
则（16-27）式可化简为
1
2
1
1
1
ln
ln
T
T
T
s
可见，（16-27）式包含实际利率为零的情况。
然而，在一般情况下，即在实际利率非零情况下，个人储蓄率对工作期时长
变动的弹性由（16-27）式决定，而由（16-27）式可见，该弹性与名义利率、通
货膨胀率及收入增长率等因素有关，由此工作期时长
1
T 变动对储蓄率影响的效应
变得非常复杂 。
由上述分析得出的主要结论是：即使在引入经济增长率、名义利率和通货
膨胀率这些因素之后，只要这些因素一经确定，本文的（16-24）式中的
B
项也
将确定。由此，因子
B
成为工作期时长与退休期时长比率决定个人储蓄率的干扰
项，具体表现为（16-24）式与（16-8）式的不同。
第五节 中国个人储蓄率及预期寿命延长效应测算
（16-24）式提供了测算个人储蓄率的一种方法，并且该公式包括了比（16-
6）式更多的有关影响因素。本节利用中国有关统计数据，按此公式对中国个人
储蓄率进行测算，以期得到对中国个人储蓄率数据经验的一种估计。可以利用的
数据主要是 1982 年及 2010 年中国人口普查资料。（16-24）式所需要的主要参数
是个人工作期长
1
T 、退休期时长
2
T 、名义利率
r
、通货膨胀率
p
以及收入增长率
a
。
一、关于个人工作期长
1
T 、退休期时长
2
T 的数据
根据中国人口普查数据，1982 年中国人口平均预期寿命是 67.77 岁，2010
年上升至 74.83 岁，比 1982 年提高约 7.06 岁。按 2010 年时中国退休制度，普
遍实行的是男 60 岁退休、女 55 岁退休，因此平均退休年龄大体是 57.5 岁。劳
动年龄人口起始年龄为 15 岁。于是，中国个人的工作期时长约 42 年，即
1
T 42
年。由于中国预期寿命不断提高，因此到 2010 年时的退休期时长有所增加。1982
312
年中国平均预期寿命与平均退休年龄的差值为 10.27，意味着此年份时中国人口
的退休期平均时长约为 10.27 年，即 1982 年时
2
T 10.27 年。2010 年中国平均
预期寿命与平均退休年龄的差值为 17.33，意味着到 2010 年时中国人口的退休
期平均时长提高至 17.33 年，即 2010 年时
2
T 17.33 年。因此，1982-2010 年期
间中国人口退休期平均时长的增量为
2
T 7.06 年。
二、关于名义利率
r
、
通货膨胀率
p
等其他数据
计算现实经济中广义的名义利率增长率是十分困难的问题。为此，本节主
要以 1982-2010 年期间中国一年期银行存款利率的年均值体现。计算结果是，此
期间年均利率约为
r
0.04。
关于通货膨胀率
p
的数据是基于这样的考虑，通货膨胀率以 1982-2010 年
期间中国居民消费价格指数的年均增长率为体现，计算结果是
p
0.058。由此可
估计出在此期间中国实际利率为
p
r
-0.018。
关于个人收入增长率
a
的数据，考虑到这里的个人收入主要体现经济增长
的情况，因此个人收入增长率采用的是按可比价计算的 1982-2010 年期间中国人
均 GDP 的年均增长率数据，计算结果为
a
0.075。
因此，按公式（16-24）计算所需相关参数归纳如下：在中国 1982-2010 年
期间，
a
0.075，
r
0.04，
p
0.058，
1
T 42 年，1982 年时
2
T 10.27 年，
2010 年时
2
T 17.33 年。
三、有关计算
于是，根据（16-23）式可计算出因子
B
值，为
B
0.813。根据（16-23）
式可知
B
值与退休期时长
2
T 无关。根据（16-24）式，可计算出 2010 年的个人储
蓄率
2010
s 33.7%，1982 年的个人储蓄率为
1982
s 23.1%。可见，1982-2010 年期
间中国个人储蓄率提高了约 10.6 个百分点。
如果不考虑收入增长率、名义利率和通货膨胀率因素的影响，则可按（16-
8）式计算出只由工作期时长与退休期时长之比率决定的储蓄率，记为
s
。根据
（16-8）式可计算出 1982 年
1982
s 19.6%，2010 年时
2010
s 29.2%。
而
s
与
1
s 的比率是有重要意义的指标。该指标可理解为，不考虑收入增长率、
313
名义利率和通货膨胀率因素时计算出的个人储蓄率，占考虑这些因素时计算出的
个人储蓄率占比。例如，1982 年该比率为
1982
1982
s
s
85%，即可以理解为 1982 年时
个人储蓄率（23.1%）中的 85%归结为工作期时长与退休期时长之比率的贡献，而
增长率、名义利率和通货膨胀率因素的综合贡献约占 15%。2010 年该比率为
2010
2010
s
s
86.8%，即可以理解为 2010 年时个人储蓄率（33.7%）中的 86.8%归结为
工作期时长与退休期时长之比率的贡献，而增长率、名义利率和通货膨胀率因素
的综合贡献约占 13.2%。
四、结果分析
上述的测算结果表明，工作期时长与退休期时长之比率是影响个人储蓄率
的主导性因素，收入增长率、名义利率和通货膨胀率因素对个人储蓄率影响的综
合效应相对较小。
为展现退休期延长对个人储蓄的影响，现模拟由预期寿命延长而导致退休
期延长的效应。假定 2010 年的中国预期寿命仍为 1982 年的 67.77 岁，即 2010
年的
2
T 10.27，则此时计算出的个人储蓄率即为
1982
s 。而事实上 2010 年的中国
预期寿命提到了 74.83 岁，因此实际上计算出的个人储蓄率为
2010
s 。因此，
19822010
ss 体现的是由预期寿命延长而导致的家庭储率变化的情况。相应地，
19822010
ss 体现的是在不考虑收入增长率、名义利率和通货膨胀率因素影响下的
由预期寿命延长而导致的家庭储率变化的情况。
因此，由预期寿命延长而导致退休期时长延长对 1982-2010 年期间中国个
人储蓄率提高的贡献率为：
%1.23%7.33
%6.19%2.29
19822010
19822010
ss
ss
s
s
90.6%
因此，在上述理论框架下的测算结果表明，1982-2010 年期间在中国个人储
蓄率的增长中，由预期寿命延长而对中国个人储蓄率提高的贡献率达到 90.6%。
虽然这一结果是在只考虑有限几个变量情况下的结果，而没有纳入全部可能的影
响因素，因而可能存在过高估计其效应的问题，但是这一结果在一定程度可以体
现中国预期寿命延长对个人储蓄率的确有重要的影响效应。即，工作期时长与退
314
休期时长之比率是影响个人储蓄率的主导性因素。
