国民储蓄率与人口结构的关系公式及人口红利的数学解释

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国民储蓄率与人口结构的关系公式及人口红利的数学解释

在经济学中，总量层面上的总产出是由生产函数决定的。设

表示总产出（如 GDP），表示资本存量，表示劳动投入。

总量生产函数理论表明，是和的函数。总量生产函数的

一般形式如下：

（1）

假设劳动投入

L

等于经济中的劳动年龄人口数量，即劳动

年龄人口视为劳动力。于是，每劳动力的人均产出水平

y

由下

面的表达式决定：

L

Y

y 

（2）

由（2）式表明，总产出

Y

可以表示为下面的表达式：

（3）

总消费是由消费者决定的。假设消费者是由劳动年龄人口

和老年人口构成的，这里为了讨论方便暂且不考虑未成年人

口。实际上，从理论上讲未成年人口亦可被视为是老年人口的

组成部分，因为未成年人口和老年人口一样都是需要劳动力

Y

K

L

Y

K

L

),( LKFY



yLY



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供养的人口。现进一步假设劳动年龄人口即劳动力，且劳动力

的人均消费水平为，因此劳动力的总消费为下面的表达

式：

（4）

假设老年人口的人均消费水平为，老年人口数量为，

因此老年人口的总消费为下面的表达式：

（5）

于是，总消费是劳动力的总消费和老年人口的总消费

R

C

之和，即有下面的关系式成立：

（6）

结合上面的各关系式，即可以推导出国民储蓄率为下面

的表达式：

即

L

R

y

c

y

c

s

RL

 1

（7）

L

c

L

C

LcC

LL



R

c

R

R

C

RcC

RR



C

L

C

RcLcCCC

RLRL









s

L

R

y

c

y

c

yL

RcLc

Y

C

Y

CY

s

RLRL









 111

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（7）式即为国民储蓄率（

s

）与人口结构（

L

R

）关系的公

式。（7）式表明，在保持劳动年龄人口的人均消费水平

L

c

不变，

老年人口的人均消费水平

R

c

不变，且劳动力的人均产出水平

y

（劳动生产率）不变的情况下，国民储蓄率

s

则仅由决定的。

而的意义是老年人口数量与劳动年龄人口数量之比，它既是

老年供养比，也是体现人口结构的一种变量。因此可以说，（7）

式表明了国民储蓄率与人口结构的关系。

实际上，（7）式同时也是体现“人口红利”内涵的数学关

系式。假设公式（7）中

L

c

、

R

c

及

y

这些参数不变。于是，国

民储蓄率

s

将随人口结构变量的变化而变动。具体地说，当

劳动力数量

L

增长大于老年人口数量

R

增长时，这种情况对应

着变小。由于（7）式中项前面为负号，而系数始终必

然为正数，因此（7）式表明国民储蓄率

s

同老年供养比是反

向的关系。即，当老年供养比变小时，在其他参数不变的情

况下，将导致国民储蓄率

s

增大。而这种情况下的国民储蓄率

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

y

c

R

L

R

L

R

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水平提高，完全是人口结构变化产生的结果，即人口年轻化的

结果，而不需要经济其他因素变化。国民储蓄率提高，即意味

着经济增长潜力提高。

可见，经济增长潜力的提高，可以只通过提高劳动力在总

人口中的比重而实现，而不需要改变经济中的其他条件。换句

话，人口结构年轻化的结果（经济中劳动力比重提高），就能

使经济增长获得“不期而得”的国民储蓄率水平的提高，而国

民储蓄率水平的提高即等同于经济增长潜力提高。这种经济

增长潜力的提高，除了人口结构年轻化之外，并不需改变经济

中其他的任何因素，此效果如同经济增长获得了“天赐”的意

外“红利”。这便是经济增长获得“人口红利”的情况。

李军