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全要素生产率的定义
实际上,全要素生产率是生产率中的一种特殊情况。即,
当生产率定义式中的投入项是包括了与产出有关的全部要素
投 入 时 , 此 时 的 生 产 率 即 为 全 要 素 生 产 率 (
Total Factor
Productivity, TFP)。全要素生产率旨在度量汇集了全部生产要
素投入的总体生产技术水平,而与全要素生产率相对应的另
一种特殊情况是单要素生产率。显然,全要素生产率概念的核
心词在“全要素”上。这里的“全要素”指包含了与产出有
关投入的全部生产要素,而不是某单一或有限要素的情况
将全部要素投入的总体称为总投入,与总投入相对应的
产出称为总产出。因此,全要素生产率的定义也可以表述为总
产出与总投入之比,即:
总投入
总产出
全要素生产率
（1-2）
需要指出的是,(1-2)式中的总产出与总投入都是实数,
因此进行(1-2)式的总产出与总投入之比计算是有意义的。于
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是,一个关键性的问题是:度量总投入与总产出的实数是如何
确定的?对此,这实际上涉及度量全要素生产率的一个关键问
题:如何将各种各样的要素投入以及各种形式的产出,分别汇
总成为总投入和总产出?并且,汇总后的总投入和总产出是由
实数表示的。对于如何度量总投入和总产出的问题,这里暂且
不谈,这里需要树立的概念是,总产出与总投入都分别对应一
个实数。
总投入指数
总产出指数
全要素生产率
（1-3）
而对于（1-2）式和（1-3）式的全要素生产率的定义式，
可以用数学语言表述如下：设
Y
表示一定生产中的总产出，生
产
Y
需要的全部生产要素有
n
类，记
i
X
为第
i
类要素投入的数
量，其中
ni ,,2,1
。设
Z
表示对全部
类生产要素投入构成的
总体进行度量而得到的总投入，记
Z
为下面的表达式：
),,,(
21 n
XXXZZ
， （1-4）
设
A
为
Y
与
Z
之比，即：
Z
Y
A
， （1-5）
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则称
A
为全要素生产率。
实际上，利用上述设定的变量，可以先给出生产率的一般
性定义，然后考虑包括全部要素投入的情况从而得到全要素
生产率的定义。具体定义如下：
设生产要素投入的全集为
n
XXX ,,,
21
，
D
X
为其中的任意
一个子集，并设
)(
D
XZZ
为
D
X
对应的投入指数，
Y
为与生产
要素全集
n
XXX ,,,
21
相对应的总产出。则称
Z
Y
A
为要素集
D
X
的生产率。
在此定义中，单要素生产率及全要素生产率都是特殊情
况下的生产率。具体情况是:（1）当
D
X
是全集时，此时
)(
D
XZZ
为总投入指数，这时
Z
Y
A
为全要素生产率；（2）当
D
X
是单一
要素集合时，此时的
Z
Y
A
为单要素生产率。
综上所述,理解全要素生产率概念的核心点在于生产率
定义式中的投入项应包含所投入的全部生产要素。即全要素
生产率是全部要素投入综合在一起的生产率,体现的是全部
要素投入综合在一起的总体生产技术水平。也只有全要素生
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产率才能反映总体技术水平,单要素生产率或不包含全部要
素的多要素生产率都不是反映总体技术水平的指标。
李军